【知识点详解】
1. **全称命题与特称命题**：在逻辑中，全称命题是断言所有或每一个元素都具有某种性质的命题，例如“所有自然数都是偶数”是一个全称命题。特称命题则断言至少有一个元素具有某种性质，如“存在一个自然数是奇数”。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
2. **命题的否定**：一个命题的否定是对该命题的直接反驳，它在逻辑形式上与原命题相反。例如，如果原命题是“所有猫都是哺乳动物”，其否定就是“存在一个猫不是哺乳动物”。
3. **逻辑符号表示**：在逻辑表达中，全称量词通常用“∀”表示，特称量词用“∃”表示。否定全称命题时，"∀"变为"∃"，"∃"变为"∀"。
4. **真假命题**：在逻辑推理中，判断一个命题真假是基础。如果一个命题的否定是真命题，那么原命题就是假命题；反之，如果原命题是真命题，它的否定就是假命题。
5. **数学中的应用**：在数学中，全称命题与特称命题常用于证明和命题分析。例如，在题目中，涉及到不等式、函数性质、几何定理等，会用到这些概念来构建和否定命题。
6. **恒成立问题**：如题中提到的，“存在 x∈R，x^2+mx+2m-3＜0”为假命题意味着对于所有 x∈R，不等式 x^2+mx+2m-3≥0 恒成立，这通常通过计算判别式或者利用函数图形来解决。
7. **绝对值不等式**：如“任意 x∈R，|x-2|+|x-4|＞3”的否定，就是存在 x∈R 使得 |x-2|+|x-4|≤3 成立。绝对值不等式的处理通常考虑零点情况，分段讨论。
8. **二次函数性质**：二次函数的开口方向由二次项系数决定，如果二次项系数为正，图像开口向上；如果为负，开口向下。题目中涉及到的“每个二次函数的图像都开口向下”是一个全称命题，其否定是存在一个二次函数的图像开口不向下。
9. **三角函数的性质**：如 sin x + cos x 的最大值和最小值问题，可以通过辅助角公式解决，结合函数的单调性确定取值范围，进而判断命题的真假。
10. **集合论与量词**：在数学中，集合论是基础，量词的使用是描述集合中元素性质的重要工具。特称命题“存在一个四边形不是平行四边形”是真命题，其否定是“所有四边形都是平行四边形”，这是不成立的，因为梯形就不是平行四边形。
全称命题与特称命题是高中数学中逻辑推理的重要部分，涉及到命题的否定、真假判断、函数性质、不等式恒成立问题以及集合论中的量词应用等多个知识点。在实际解题过程中，理解并熟练运用这些概念有助于解决各种复杂的数学问题。
