高中数学中的概率应用是统计学和概率论的基础知识，它在日常生活和许多科学领域中都有广泛应用。本节主要探讨了几个概率问题，涉及到有放回抽样、独立事件、概率加法规则、条件概率以及古典概型等概念。
1. **有放回抽样**：在第1题中，描述了10人依次摸球的情况，每次摸球后球被放回，这意味着每次摸球的概率是独立的，因此第1人和第10人摸出黑球的概率相同，都是$P10=P1$。
2. **独立事件**：第2题中，机器发生故障的时间是随机的，晚8点至11点发生故障的概率与全天任何时间发生故障的概率相同，即概率独立于时间。
3. **概率的加法公式**：第3题展示了概率的一般加法公式，当事件A和B互斥时，至少发生一个事件的概率是$P(A)+P(B)-P(A\cap B)$。在这个例子中，至少一部电话打入的概率是各自打入概率的和减去同时打入的概率。
4. **条件概率和样本空间**：第4题中，观众已经翻了两张有奖牌，剩下的牌中奖牌数量减少了，因此第三次翻牌获奖的概率相应降低。这里使用了条件概率，即在已知前两次翻牌结果的情况下，第三次翻牌获奖的概率。
5. **几何概型**：第5题涉及圆周上的随机事件，求弦长大于或等于半径长度的概率，通过比较有利事件的区域长度与总区域长度来计算。
6. **概率的计算**：第7题中，钢珠落入特定位置的概率可以通过计算所有可能路径中的有利路径数来得出，即概率为有利路径数除以总路径数。
7. **概率与组合**：第9题展示了如何通过列表或树状图分析两个独立事件的组合概率，判断游戏是否公平。
8. **随机数的性质**：第8题中，讨论了随机号码的性质，如奇偶性、5的倍数和10的倍数的概率，这些概率由数字的位数决定。
9. **公平游戏**：第10题通过构建转盘游戏，计算两个独立事件（转盘数字之和为6）的概率，发现概率不等，从而判断游戏不公平。
10. **分层抽样**：第11题涉及到分层抽样和组合概率，计算不同重量苹果的频率、比例，然后进行分层抽样并计算组合概率。
这些知识点体现了概率在解决实际问题中的重要性，理解和掌握这些概念对于学习更高级的统计学和概率论知识至关重要。
