2018年高考数学二轮总复习第一部分专题攻略专题五立体几何十二点直线平面之间的位置关系课时作业文

在高中数学的学习中，立体几何是重要的一部分，它主要研究点、直线、平面之间的位置关系。这个主题在高考数学复习中占据着核心地位，因为理解并掌握这些概念和定理对于解决几何问题至关重要。 我们要明白在空间中，四点不共面意味着这四点不在同一平面上，如果直线EF和GH不相交，这意味着它们可能是平行的或者在不同的平面上。题干中的第一题指出，E，F，G，H四点不共面能够确保直线EF和GH不相交，但反之不成立，因为即使直线EF和GH不相交，它们也可能在同一平面上，如EF平行于GH。因此，命题甲（四点不共面）是命题乙（直线不相交）的充分不必要条件，答案是B。 第二题考察了直线和平面的位置关系。如果一个平面平行于另一个平面，那么任何平行于第一个平面的直线也会平行于第二个平面。反之，如果一条直线垂直于一个平面，而这条直线平行于另一个平面，那么第二个平面也必须垂直于第一个平面。所以，①和③是正确的命题，而②和④则包含错误的情况，因为直线m可能在平面β内，或者m可以平行于平面α但不垂直于β。因此，正确答案是A。 第三题，如果AP垂直于PB和PC，那么AP垂直于平面PBC。同样，如果平面BPC垂直于平面APC，且BC垂直于PC，BC也将垂直于平面APC，从而AP也垂直于BC。B选项中的条件不足以判断AP是否垂直于BC，因为BC也可以平行于平面PBC。因此，B是不能证明AP⊥BC的条件。 第四题，考察了直线与平面的平行和垂直关系。如果两条平行的直线中的一条垂直于某个平面，那么另一条也必定垂直于这个平面，这是直线与平面垂直的性质。所以①是正确的。然而，②和③并不总是正确的，因为平行于同一直线的两条直线可以都平行于一个平面，也可以分别在不同的平面上。而④中，如果两条直线同时垂直于两个不同的平面，那么这两个平面必须是平行的。因此，只有①是正确的，答案是A。 第五题，正方体中的直线AB与平面MNQ的关系，如果AB平行于平面MNQ的任意一条边并且不包含在平面内，那么AB将平行于平面MNQ。在给出的四个选项中，只有B、C、D三个选项满足这一条件，而选项A的直线AB与平面MNQ不平行，所以答案是A。 第六题涉及直线与平面的垂直关系以及中点。根据题目，PA垂直于平面ABC，这意味着PA垂直于平面内的所有直线，包括BC。由于AB是圆O的直径，BC垂直于AC，所以BC垂直于平面PAC。点M是PB的中点，所以OM平行于PA，并且OM不包含在平面APC内，因此OM平行于平面APC。点B到平面PAC的距离就是BC的长度，因为BC是垂直于平面PAC的。所以所有结论①②③都是正确的，答案是B。 第七题，考察直线与平面的夹角。如果两条直线与平面所成的角相等，并不意味着这两条直线平行，它们可以是平行、相交或异面，因此A选项错误。B选项是正确的，因为如果两条直线垂直于平面α，它们会互相垂直。C选项错误，因为两条平行的直线可以都与平面α斜交，而不需要至少有一条平行于平面。D选项正确，因为如果两条直线都垂直于平面α，它们必须是平行的，否则它们会在平面内形成一个角度，这与它们都垂直于平面α的事实矛盾。 总结这些题目，我们可以提炼出以下关键知识点： 1. 空间中四点不共面与两条直线不相交的关系。 2. 直线与平面平行和垂直的性质及判定。 3. 平面与平面平行和垂直的性质及判定。 4. 直线与平面的夹角及其对平行和垂直关系的影响。 5. 直线的中点和直线与平面的关系。 6. 平面内的三角形和圆的关系。 在复习这些概念时，学生应熟练掌握直线和平面的位置关系的定义、性质和判定定理，以及在解决问题时如何应用这些知识。此外，通过解题练习，提高分析和推理能力，以便在实际考试中能迅速准确地解答类似问题。