河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题5一次函数反比例函数与实际应用精练试题

系可以用一次函数和反比例函数来描述。在数学中，一次函数和反比例函数是初中数学中的基础概念，它们在解决实际问题时有着广泛的应用。 一次函数的形式为 y = kx + b，其中 k 是斜率，b 是 y 轴上的截距。题目中的第一道选择题展示了如何根据一次函数的图像判断 k 和 b 的符号。当图像从左下方向右上方倾斜时，我们知道 k > 0；若图像经过 y 轴的正半轴，即当 x = 0 时，y > 0，则 b > 0。因此，答案是 A．k＞0，b＞0。 反比例函数则形式为 y = k/x，其中 k 为常数，k ≠ 0。它的图像通常分为两部分，分布在第一和第三象限或者第二和第四象限。题目中提到的反比例函数 y = -1/x，因为负号表明 k < 0，所以函数图像将分别位于第二和第四象限，且随着 x 的增加，y 的值会减小。 在选择题和填空题中，多次考察了一次函数和反比例函数图像的性质以及它们与实际问题的结合。例如，第5题通过比较直线 y = kx + k + 1 上的两个点，求解 n 的可能值，这需要理解一次函数的图像特征。第8题则涉及到函数图像的对称性，根据函数图像关于直线 x = 1 对称，可以推断函数值的变化规律。 在填空题中，第12题探讨了反比例函数图像的增减性，当 k > 0 时，y 的值随 x 的增大而减小。第13题证明了一次函数的单调性，即在 x1 < x2 的情况下，y1 < y2。第14题涉及了直角三角形的边角关系，并利用反比例函数的性质解决问题。第15题要求找到两个一次函数在第一象限的交点，然后计算参数 k 的值。 这些题目都体现了数学知识在实际问题中的应用，例如通过函数模型来解决距离、时间、速度等关系的问题，以及通过几何图形的性质来确定函数图像的位置和形状。在复习和学习过程中，掌握这些基本概念和解题技巧对于理解和应用数学至关重要，尤其对于即将面临中考的学生来说，更是考试中的重点和难点。