2021-2022年收藏的精品资料专题08 函数与图像1 备战中考数学典例精做题集学生版 .doc

【函数与图像的基础概念】 函数是数学中一种重要的关系，它描述了两个变量之间的特定对应关系。在函数中，一个变量（自变量）x的每一个值都唯一地决定了另一个变量（因变量）y的值。这可以理解为，对于每个x，都有一个对应的y值，且这种对应关系是确定的，即一对一的关系。 图像则是函数的几何表示，它是由函数中所有点（x，y）组成的图形。在二维坐标系中，我们通常用x轴表示自变量，y轴表示因变量，将每一对(x, y)坐标对应为坐标平面上的一个点。通过连接这些点，我们可以得到函数的图像，这个图像能够直观地揭示函数的性质和趋势。 【一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质】 一次函数的图像是一条直线，其斜率代表函数的增长或减少速度，而截距则表示直线与y轴的交点。一次函数的图象分布取决于其系数a和b，a决定了直线的倾斜方向，b决定了直线与y轴的交点。 反比例函数的图像是一条双曲线，分布在第一和第三象限或第二和第四象限，具体取决于常数k的符号。它的性质是随着x的增大，y值会相应减小。 二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由二次项系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)，其中c是常数项，b是一次项系数。抛物线的对称轴是x=-b/2a。 【解题策略与方法】 1. 解题时，要根据问题的具体情境来确定函数的图像。 2. 了解一次函数中a和b对图象的影响，如a决定了直线的倾斜，b决定了y轴截距。 3. 图像的含义在于通过观察点的位置和分布，推断函数的性质，如增减性、对称性等。 4. 观察点的变化关系，如点P的动态，可以帮助我们理解函数的增减性。 5. 不一定需要求出函数的解析式，有时候只需要分析函数的性质或增减性，可以通过排除法解决问题。 【典例精讲】 例如，小强从家跑步去体育场的案例，通过图像分析，可以找出小强离家距离随时间变化的规律，进而解答关于距离、时间以及速度的问题。 【课堂精练】 在选择题中，我们需要识别各个函数图像的特征，比如正比例函数的一条直线，反比例函数的双曲线，以及二次函数的抛物线。结合题目给出的条件，判断出最符合题意的图象。 理解和掌握函数及其图像的概念，是学习初中数学的关键部分。通过解析函数关系，分析图像特点，不仅可以解决实际问题，也能帮助我们深化对数学原理的理解。通过不断地练习和应用，我们可以提升这方面的能力，更好地应对中考等各类考试。