【知识点详解】
本题主要涉及的是数学中的应用问题,特别是借助一次函数模型解决实际问题,包括函数关系式的求解、函数图象的理解以及实际问题的建模与解答。以下是具体的解析:
1. **一次函数模型**:在例1中,商店通过调低价格促销玩具,每个玩具的调整后单价`y`与调整前单价`x`之间存在一次函数关系。通过表格数据,可以使用待定系数法求解函数关系式`y = kx + b`。在本例中,解得`y = x - 1`,并根据题目条件确定`x`的取值范围为`x > 2`。
2. **函数关系式应用**:在问题(2)中,给出了某个玩具调整前的价格(`x=108`元),可以通过已知的函数关系式`y = x - 1`计算出调整后的价格`y`,然后计算出顾客节省的金额,即`108 - y`。
3. **平均数的理解**:问题(3)涉及到了平均数的概念。这里要求调整前`x`和调整后`y`的平均单价的关系。通过对`n`个玩具调整前后单价的平均值进行计算,可以得出平均单价之间的关系式` = -1`。推导过程是利用了平均数的定义,将调整前后的单价之和除以玩具总数。
4. **函数图象的应用**:在训练1中,给出了甲乙两车相向而行的问题,需要画出函数图象来表示两车与出发点的距离随时间的变化。通过函数图象可以直观地看出两车相遇的次数。对于函数解析式,首先根据图象数据得到甲车的函数关系式`y_甲 = -30t + 60`,接着根据题意分段写出乙车的函数解析式`y_乙 = -30t + 60`(0≤t≤2)和`y_乙 = 30t - 60`(2<t≤4)。
5. **实际问题的建模与求解**:例2中的公司装修问题,需要将标准板材裁剪成A型和B型板材。通过分析裁剪方法,可以得出每种裁法能裁出的A型和B型板材数量,然后建立含有三个未知数的方程组来解决问题。例如,裁法一中每张板可以裁出1个A型和2个B型,因此得出`m=0`和`n=3`。
6. **函数关系的求解**:根据总需求量,建立方程组`x + 2y = 240`和`2x + 3z = 180`,解得`y = -x + 120`和`z = -x + 60`,表示y和z关于x的函数解析式。
在针对训练2中,手机经销商的购机问题,涉及到的是线性规划的初步概念。根据手机的进价和总金额,可以建立关于x、y的线性方程,从而确定各类型手机的购入数量。
这些知识点反映了在实际问题中运用数学模型的能力,包括理解函数关系、求解方程组、分析函数图象以及建立和解决实际问题的数学模型。通过这样的训练,学生能够提高解决实际问题的能力,同时加深对数学模型的理解和应用。