在高中数学的学习中，坐标系是一个非常重要的概念，特别是在研究几何图形的变化时。平面直角坐标系1.1.2部分主要讨论了坐标轴中的伸缩变换，这是一类基本的几何变换，能够帮助我们理解二维空间中图形的变形规律。
伸缩变换是指在平面直角坐标系中，通过对x轴和y轴的单位长度进行不同的缩放，来改变图形的形状和大小。这种变换不改变图形的类型，但可以改变图形的比例和位置。以下是几个关键的知识点：
1. **抛物线的伸缩变换**：抛物线在经过伸缩变换后，其基本形状仍保持为抛物线。这是因为在直角坐标系中，抛物线的方程是二次的，伸缩变换不会改变方程的次数，所以变换后的图形仍然是抛物线。例如，题目中的练习1给出了四个选项，其中只有C选项（抛物线）是正确的。
2. **圆的伸缩变换**：圆在伸缩变换下可能变为椭圆、比原来更大的圆或更小的圆，但不可能变为双曲线。这是因为圆的方程是x^2 + y^2 = r^2，伸缩变换会影响半径r，但不会改变方程的形式。练习2中，答案D（双曲线）表示了不可能的结果。
3. **单位长度的改变**：若x轴单位长度变为y轴单位长度的2倍，圆x^2 + y^2 = 1的图形将变为椭圆。这是因为圆心在原点且半径为1的圆在伸缩变换后，其x方向的半径变为2，而y方向的半径不变，符合椭圆的定义。练习3的答案是B（椭圆）。
4. **线段长度的变化**：如果y轴的单位长度变为x轴单位长度的1/2，线段在变换后会缩短。这是因为线段的长度是两个端点坐标差的绝对值，单位长度的变化会改变这个差值。练习4的答案是D（比原来长度短的线段）。
5. **方程的图形**：当x轴的单位长度是y轴单位长度的2倍时，方程x + y = -1的图形会保持为直线，因为伸缩变换不影响线性方程的图像。
6. **三角形面积的计算**：在x轴单位长度是y轴单位长度两倍的坐标系中，可以计算出ΔABC的面积为8。对于这个问题，我们可以利用三角形的底和高来计算，即使单位长度改变了，但比例关系不变，所以面积不受影响。
7. **双曲线的图形**：对于双曲线22=1169xy，在不同单位长度下的图形绘制需要考虑x轴和y轴缩放的相对关系。在所有情况下，双曲线的基本形状保持不变，只是比例会有所变化。
平面直角坐标系中的伸缩变换是一个重要的数学工具，它揭示了图形在不同尺度下的性质，并帮助我们理解图形在二维空间中的动态行为。在解决实际问题时，理解并应用这些变换能有效地分析图形的变化规律。
