【平面与平面的位置关系】
在高中数学中，平面与平面的位置关系是几何学的一个核心概念，尤其是在三维空间解析几何的学习中。题目所提及的“2017_2018学年高中数学专题平面与平面的位置关系问题课堂同步试题新人教A版”是一个针对这一主题的教学材料，主要涉及了高考的复习内容。
平面与平面的位置关系主要有两种基本状态：平行（parallel）和相交（intersect）。当两个平面没有公共点时，它们是平行的；反之，如果有至少一个公共点，那么这两个平面就相交，并且它们的交集将是一条直线。
**解题必备知识：**
1. **判断平行**：两个平面平行的充分必要条件是它们没有公共点。如果两个平面中的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面也是平行的。例如，命题B中提到，如果两条不重合的直线在两个平面中分别平行，那么这两个平面平行。
2. **判断相交**：如果两个平面有一个公共点，那么它们相交。这个公共点将两个平面分割成两对相对的线段，每对线段都是相等且平行的。例如，命题A中指出，如果一条直线垂直于两个平面中的一个，但并不垂直于另一个，那么这两个平面不垂直，而是可能平行或相交。
**解题技巧及典例分析：**
1. **典例在线**：题目中的真命题是C，即如果一条直线m垂直于平面β，并且m平行于平面α，那么根据线面垂直的性质，α也必须垂直于β。这是因为如果m平行于α，那么通过m的所有直线都在α内或与α平行，而m垂直于β，所以α内的所有直线都垂直于β，这意味着α本身也必须垂直于β。
2. **学霸推荐**：问题1的答案是D，即平面α与平面β可以是平行或相交。如果三个不共线的点在平面β的一侧，它们构成的平面α将与β平行；如果这三个点分布在β的两侧，那么α将与β相交。
3. **问题2**：D选项是正确的，因为如果两个平面都垂直于同一条直线，那么根据线面垂直的性质，这两个平面必然是平行的，因为它们无法同时包含这条直线。
平面与平面的位置关系是几何学中的基础概念，对于理解和解决复杂的三维空间问题至关重要。通过这类练习题，学生可以深入理解这些关系，提高空间想象能力，为未来学习更复杂的几何问题打下坚实的基础。
