2017_2018学年高中数学专题公理4及等角定理的应用课堂同步试题新人教A版

本知识点主要围绕高中数学中的公理4和等角定理的应用进行展开，主要涉及的是立体几何和平面几何的问题。公理4是欧几里得几何中的一个基础概念，它指出如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。这个公理在证明线段平行和等角定理的应用中起到关键作用。 等角定理是另一个核心概念，它指出如果两个角的两边分别平行，并且方向相同或相反，那么这两个角相等。这个定理常常被用来证明两个角的关系，尤其是在解决立体几何问题中，例如判断异面直线所成的角是否为90度，从而确定平面图形的形状，如菱形、正方形等。 在提供的题目中，第一部分要求证明四边形EFGH是平行四边形。这通常可以通过证明对边平行来完成，可以利用公理4以及三角形的中位线性质。第二部分则进一步要求证明该四边形是菱形，这需要ACBD共面并且长度相等。菱形的定义是四条边等长，所以除了对边平行之外，还需要证明四条边都相等。第三部分要求找出使四边形EFGH成为正方形的条件，除了满足菱形条件外，还需要证明其对角线互相垂直，即AC与BD垂直。 解题必备部分提到了证明两个角相等的常用方法，包括利用三角形相似、全等和空间等角定理。在证明过程中，首先需要确保两个角的两边分别平行，然后确认两边的方向一致。在实际解题中，这些技巧可以帮助我们构建几何关系，进而得出结论。 提供的两个例题进一步巩固了这些知识点的应用。第一题通过翻折操作，利用梯形的中位线性质和平行线性质，证明了四边形EFGH是平行四边形。第二题则在正方体的背景下，通过中点和棱的平行性，证明了一个四边形是梯形，并通过等角定理证明了特定角度的相等。 这部分学习内容强调了公理4和等角定理在高中数学中的应用，特别是它们如何帮助解决立体几何和平面几何问题，同时也涉及到平行四边形、菱形和正方形的性质及其判定。通过理解和掌握这些知识点，学生能够更有效地解决相关的数学问题。