【坐标系与参数方程】是高中数学选修4_4中的重要概念，涉及到解析几何的基础知识。在高考一轮复习中，这部分内容是学生需要掌握的重点。本讲主要讲解了坐标系的伸缩变换以及如何将极坐标方程转换为直角坐标方程。
1. **伸缩变换**：通过坐标变换，可以将一个曲线（例如圆）变形成另一个曲线，如将圆x²+y²=36变换为椭圆。变换公式通常涉及新坐标与旧坐标的对应关系，例如4x'²+9y'²=36表示椭圆的标准方程，其中(x',y')是变换后的坐标，(x,y)是变换前的坐标。椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，焦点坐标为(±√(a²-b²),0)。
2. **极坐标与直角坐标之间的转换**：圆的极坐标方程ρ²+2ρsin(θ-φ)-4=0可以通过转换ρ=√(x²+y²)和tan(θ)=y/x得到直角坐标方程。例如，ρ²+2ρsinθ-2ρcosθ-4=0转换后为(x-1)²+(y+1)²=6，这是一个圆的直角坐标方程，半径为√6。
3. **极坐标方程求解**：对于经过特定点的圆的极坐标方程，可以先将这些点转换到直角坐标，然后根据圆的几何特性（如直径上的点到圆心的距离相等）确定圆心和半径，再将这些信息转化为极坐标方程。
4. **两个圆的交点问题**：圆的极坐标方程ρ=4cosθ和ρ=-4sinθ可以转换为直角坐标方程，然后解方程组找到交点，最后确定经过交点的直线方程。例如，ρ=4cosθ转换为直角坐标为x²+y²=4x，而ρ=-4sinθ转换为x²+y²=-4y，交点是(0,0)和(2,-2)，所求直线为y=-x。
5. **等边三角形问题**：如果极坐标方程ρ=4sinθ和ρsinθ=a构成的圆的交点形成等边三角形，可以先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后利用等边三角形的性质求解参数a的值。例如，ρ=4sinθ转化为直角坐标为x²+(y-2)²=4，而ρsinθ=a为y=a，通过图形分析找到交点，进而求解a的值。
6. **直线的极坐标方程**：直线OP的极坐标方程可以通过其直角坐标方程得出。例如，直线ρcosθ=1转化为直角坐标为x+y=1，找到与x轴和y轴的交点M和N，然后确定中点P，最后写出直线OP的极坐标方程。
7. **轨迹方程**：点Q的轨迹方程可以通过设定条件并用极坐标表示来求解。例如，点P在直线l上移动，点Q满足|OQ|·|OP|=|OR|²，可以先将直线和圆的方程转化为极坐标方程，然后根据条件求解Q的极坐标方程。
通过以上讲解，我们可以看到坐标系与参数方程在解决几何问题时的重要性，包括图形变换、方程转换以及轨迹求解等，这些都是高中数学复习中的核心内容，对于理解和应用解析几何有极大的帮助。
