坐标方程分别是 x^2 + y^2 = 2y 和 x = -1。联立这两个方程解得交点坐标为 (-1, 1)。将此坐标转换为极坐标，由于 x = ρcosθ，y = ρsinθ，我们可以得到 ρ^2 = x^2 + y^2 和 tanθ = y/x。对于点 (-1, 1)，我们有 ρ = √((-1)^2 + 1^2) = √2，θ = arctan(1/(-1)) = 3π/4。因此，公共点 P 的极坐标为 (ρ, θ) = (√2, 3π/4)。
(2)要找一条过点 P 并且被曲线 C1 截得弦长为的直线，首先我们需要确定直线的倾斜角。由于弦长是曲线 C1 在直线下的部分，我们可以用勾股定理来计算弦长的一半，即 (ρ - ρ') = √(2 - ρ'^2)，其中 ρ' 表示直线与 C1 相切时的极半径。由题意知弦长为，所以 ρ - ρ' = 。由于 ρ = 2sinθ，令 ρ' = 2sinθ'，则有 2sinθ - 2sinθ' = ，简化得 sinθ - sinθ' = 。应用和差化积公式，sinθ - sinθ' = 2cos(θ + θ')sin(θ - θ')，代入，得到 cos(θ + θ')sin(θ - θ') = ，取 sin(θ - θ') = 1，可以得到 cos(θ + θ') = ，所以 θ + θ' = π/2 或 θ + θ' = 3π/2。由于 θ = 3π/4，如果 θ' = π/4，直线会穿过 C1 的中心，不符合条件，所以 θ' = 5π/4。此时，直线的倾斜角 α = θ' - θ = 5π/4 - 3π/4 = π/2，即直线垂直于x轴。
极坐标系中，垂直于x轴的直线的极坐标方程为 θ = α，因此过点 P 的直线极坐标方程为 θ = 5π/4。但是，由于题目要求弦长为，我们还需要进一步确认这个角度是否满足条件。由 C1 的极坐标方程 ρ = 2sinθ，当 θ = 5π/4 时，ρ' = 2sin(5π/4) = -√2，这表明直线与 C1 相切于点 (-√2, 5π/4)，而不是相交。因此，不存在满足条件的直线，题目可能存在错误或者条件不完整。
我们找到了曲线 C1 与 C2 的交点 P 的极坐标为 (√2, 3π/4)，但没有找到一条过点 P 并且被曲线 C1 截得弦长为的直线，因为这样的直线并不存在。
