【知识点详解】
1. 导数在不等式证明中的应用：导数是微积分的基础工具，用于研究函数的性质，如单调性、极值和拐点。在证明不等式时，通过比较两个函数的导数值，可以判断它们的增长趋势，从而证明某函数在某一区间上总是大于另一函数。
2. 利用导数证明不等式的基本方法：
- 方法一：若可以直接求出函数的最大值和最小值，可比较这两个值来证明不等式。
- 方法二：构造新函数 h(x) = f(x) - g(x)，通过分析 h(x) 的单调性或最值，确保 h(x) > 0。
3. 不等式恒成立问题的求解策略：
- 分离参数法：将不等式转化为 f1(λ) ≥ f2(x) 或 f1(λ) ≤ f2(x) 的形式，然后求出不含参数函数 f2(x) 的最值，再解不等式得到 λ 的范围。
- 参数分类讨论：若无法分离参数，可能需要根据 λ 或 x 的不同情况分类讨论。
- 二次不等式恒成立：考虑二次项系数和判别式，例如 a>0 且 Δ<0 或 a<0 且 Δ<0。
4. 存在型不等式恒成立问题：
- “恒成立”问题通常涉及求函数的最大值或最小值，以确保不等式在整个定义域内始终成立。
- “存在性”问题则寻找满足条件的特定值，这可能涉及到求函数的最大值。
- 关注等号成立的条件，因为这可能会影响解题策略。
5. 函数单调性的应用：
- 函数的单调性是通过导数来确定的。如果 f'(x) > 0，则 f(x) 在该区间上单调递增；若 f'(x) < 0，则 f(x) 单调递减。
- 判断函数单调性有助于找到函数的极值点，进而证明不等式。
6. 切线的几何意义：
- 切线是曲线在某一点处的局部线性近似，其斜率等于函数在该点的导数值。
- 利用切线的性质可以比较函数值，证明某个函数在某区间上总是在另一个函数之上。
7. 题目示例解析：
- 示例1（2016·合肥二模）中，通过求导并设定导数非负，找到 a 的取值范围，以保证 f(x) 的单调递增。
- 示例2（2017·陕西西北九校联考）中，使用导数和构造辅助函数 h(x) 来证明不等式恒成立，进一步求解参数 k 的取值范围。
总结，利用导数研究与不等式有关的综合问题，主要涉及到不等式的证明、参数的求解以及函数单调性和极值的应用。通过构造函数、分离参数、分类讨论和分析导数的正负，可以有效地解决这类问题。在实际解题过程中，注意函数的定义域、单调性以及等号成立的条件，这些都是关键点。
