2021版高考数学一轮复习第3章导数及其应用第2节导数的应用第4课时利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题课时跟踪检测理新人教A

在高中数学复习中，导数是一个至关重要的概念，特别是在解决不等式恒成立的问题时，导数可以帮助我们理解和分析函数的性质。本篇内容聚焦于2021版高考数学一轮复习的第三章，主题是“导数及其应用”，具体到第二节的“导数的应用”第四课时，即“利用导数研究不等式恒成立求参数范围问题”。这个专题旨在训练学生如何运用导数来确定使得某个不等式在整个定义域内恒成立的参数取值范围。 第一道题目通过构造函数g(x) = x^2f(x)，并利用导数判断函数g(x)的单调性，进而推断出原函数f(x)的性质。这展示了利用导数研究函数单调性的基本方法，即通过导数的符号判断函数的增减性，从而比较不同点的函数值。 第二题中，利用不等式ln ≤，构建新的函数并对其求导，分析其单调性，最终找到参数m的取值范围。这里体现了通过构造函数和分析函数最值来解决参数范围问题的技巧。 第三题中，问题是寻找使得不等式f(x)≤0有正实数解的参数a的最小值。通过转换问题为找函数ex-(e为自然对数的底数)的最小值，再求解a的范围，体现了将不等式问题转化为函数极值问题的解题策略。 第四题考察了绝对值函数与二次函数的结合，以及参数a的影响。通过分离参数a，构造两个辅助函数，分别求导分析单调性，找出最值，从而确定a的取值范围。 最后一题涉及到函数f(x) = x(ex+1) - a(ex-1)的切线斜率问题及不等式在正实数范围内恒成立的条件。通过求导找出切线斜率，设定新函数g(x)，再次分析g(x)的单调性，确定a的值或取值范围。 总结来说，这部分内容主要教授了以下知识点： 1. 利用导数判断函数单调性，通过比较不同点的函数值解决不等式问题。 2. 构造新函数，通过求导分析函数单调性，求最值，从而确定参数范围。 3. 解决切线斜率问题，通过导数的几何意义求解参数。 4. 绝对值函数和二次函数的结合，参数分离法在解题中的应用。 5. 分析函数在特定区间内的行为，确保不等式恒成立。 这些技巧在高考中尤其关键，它们不仅帮助学生深入理解导数的性质，还能训练他们灵活运用数学知识解决问题的能力。