【知识点详解】
本题主要涉及的是高中数学中的导数及其应用，特别是利用导数来讨论函数的单调性以及解决相关的实际问题。以下是相关知识点的详细解释：
1. **导数与函数单调性的关系**：
- 函数的导数可以用来判断函数的单调性。如果一个函数在某区间的导数值大于零，那么这个函数在这个区间上是单调递增的；如果导数值小于零，函数则是单调递减的。
- 当导数等于零时，可能存在拐点或极值点。对于三次函数，例如题目中的`f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d`，导数为零的点可能是函数的极大值点或极小值点。
2. **求解函数单调区间**：
- 解决这类问题通常需要首先求出函数的导数，然后找出导数等于零的点，这些点将定义函数的单调区间。
- 例如题目中的第一题，通过分析函数`f(x)`的图像确定了它的两个极值点，进而推导出参数`b`和`c`的值，然后求解第二个函数`y=log2(x^2 - x - 6)`的单调区间。
3. **利用导数解决实际问题**：
- 在实际问题中，如第二题，我们需要找到使导数小于零的区间，即`f'(x) < 0`，以确定函数的单调递减区间。
- 第三题中，我们寻找的是导数大于零的区间，即`f'(x) > 0`，以找到函数的单调递增区间。
4. **函数的对称性和奇偶性**：
- 第二个知识点中提到的`f(x) = f(2-x)`表明函数关于直线`x=1`对称。这可以帮助我们判断函数在对称轴两侧的单调性。
- 第四题中，`f(x) + 2017`是奇函数，这意味着`f(0) = -2017`，并可以利用奇函数的性质来解不等式。
5. **函数的最值问题**：
- 如第五题所示，函数`f(x) = x + 4m/x - mlnx`在区间`[1,2]`上是减函数，意味着其导数在该区间内始终小于等于零。因此，我们可以将问题转化为求导数的最小值，从而求出`m`的最小值。
通过上述分析，我们可以看出，导数是理解和解决函数单调性问题的关键工具，它不仅用于判定单调性，还能够帮助我们找到函数的极值点、解不等式以及处理函数的对称性和奇偶性等问题。在实际解题过程中，需要灵活运用这些知识点，并结合具体函数的特征进行分析。
