【知识点详解】
1. **二次函数的一般形式与顶点坐标公式**
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其中a决定了开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。顶点坐标可以通过公式(-b/(2a), c - b^2/(4a))计算得到。
2. **二次函数的标准形式与性质**
通过配方可以把二次函数化为顶点形式 y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)是顶点坐标。题目中的第2题就涉及到这种转化。例如，y = x^2 - 2x + 4 可以化为 y = (x-1)^2 + 3。
3. **二次函数的图象特征**
二次函数的对称轴是直线 x = -b/(2a)。例如，题目中第3题提到的 y = x^2 - 4x + 1 对称轴为 x = 2，因为 -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2。
4. **二次函数值的变化规律**
当x > h（顶点的x坐标）时，如果a > 0，y随x的增大而增大；如果a < 0，y随x的增大而减小。例如，第4题中，需要判断函数在x > 1时的单调性。
5. **二次函数图象上的特殊点**
二次函数 y=ax^2+bx+c 的图象经过点(1,1)，意味着1满足该方程，即 a + b - 1 = 1，由此可以求出 a + b 的值。
6. **二次函数的对称轴与最值**
第6题，根据二次函数的性质，当x取对称轴的坐标时，函数取得最大值或最小值。通过列表给出的y值变化，可以确定对称轴的位置。
7. **一次函数与二次函数的关系**
第7题，一次函数 y = x + c 的图象可以帮助推测二次函数 y = ax^2 + bx + c 的形状，因为它们都与c有关。
8. **二次函数的最值**
第8题，二次函数 y = x^2 - 2x + 6 的最小值发生在对称轴上，即 x = -(-2)/(2*1) = 1，代入得最小值为3。
9. **二次函数的根**
当y = 0时，二次函数的根可以通过解方程找到，例如第9题。
10. **二次函数与x轴的交点**
第10题，通过已知点的坐标和函数值，可以找出二次函数与x轴的另一个交点。
11. **抛物线的解析式**
第11题，三个点的坐标可以确定一个抛物线的解析式，通过待定系数法解决。
12. **二次函数的单调性**
第12题，根据函数 y = -(x-1)^2 的图形，可以知道当x > 1时，y随x增大而减小。
13. **不等式的解集**
第13题，直线与抛物线的交点对应于不等式的解，根据交点坐标确定不等式的解集。
14. **抛物线的顶点坐标**
第14题，已知A、B两点坐标，以及抛物线与y轴的交点C，可以利用待定系数法求出顶点坐标。
15. **增函数的定义**
第15题，增函数的定义是当x1 < x2时，y1 < y2。根据这个定义，可以判断给出的函数是否为增函数。
16. **抛物线解析式的求解**
第16题，给定抛物线经过的两个点，可以求出解析式。平移后，顶点在原点，意味着抛物线的对称轴变为y轴，通过平移变换确定新的解析式。
17. **二次函数的系数求解**
第17题，已知二次函数经过两点，可以求出b和c的值，并分析其与x轴的交点情况。
18. **二次函数与一次函数的综合问题**
第18题，根据二次函数与x轴的交点，以及与y轴的交点，可以求出解析式。一次函数与二次函数的图象关系，可以用来确定一次函数值大于二次函数值的区间。
这些知识点涵盖了二次函数的图象特征、性质、最值、与x轴的交点、函数的单调性、解析式求解等多个方面，是初中数学中关于二次函数的重点内容。通过这些练习，学生可以深化对二次函数的理解，并提高解决问题的能力。
