在河北省2019年的中考数学试卷中，三角形作为基础图形之一，其相关知识点是考查学生综合运用数学知识解决问题的重要组成部分。本篇复习课程的第二十一讲便集中围绕了三角形这一核心概念，针对复习阶段的学生，深入浅出地讲解了与三角形相关的各类题目，并给出了详细的解析过程，以便帮助学生更好地理解和掌握三角形的性质以及解决相关几何问题的方法。
三角形的三边关系是解题的基础。它不仅涉及到三角形的基本构造条件，也是解决几何问题时不可或缺的前提。通过这一知识点，学生可以学会如何运用不等式定理来判断三条边能否构成一个三角形，以及如何求解三角形的未知边长。在具体的例题中，利用数学方程求解未知数x，并得出其可能的正整数值，这一过程不仅锻炼了学生的代数运算能力，也加深了对三角形边长关系的理解。
接着，三角形的中点和中位线是连接三角形顶点与边中点的线段，它有着与对边长度相关的特定比例关系。在考试中，这类问题往往需要考生能够灵活运用中位线定理，根据题目中提供的信息，判断顶点或线段的位置关系。在第二题中，通过设定特定的条件和定理，进一步考查学生对几何图形位置关系的判断能力。
对于三角形的中位线与边长关系的认识，是解决涉及中位线问题的关键。学生需要牢记中位线的长度等于所对边长的一半。在此基础上，结合三角形的面积计算、长度计算等问题，能够更加深入地掌握与中位线相关的几何知识，为解决更复杂的几何题目打下良好的基础。
在几何学中，直线与直线相交形成的角与三角形内外角的关系，是解决空间与平面几何问题时不可或缺的知识。在这一部分的复习中，学生需要熟练掌握外角定理，通过这一定理，可以简化问题，将复杂的几何角度问题转化为较易解决的线性关系。
三角形的稳定性也是几何学中的一个重要概念。它是由于三角形的内角和为180°，且固定三边长度之后，可以确定一个唯一的三角形。这一性质使得三角形在结构设计中具有广泛的应用，而在数学问题解决中，这一特点也是判断图形是否变形的关键依据。
在几何问题中，折叠问题往往涉及到角度的变化与计算。通过对折叠后图形的分析，学生可以更好地理解内角和定理，以及角平分线的性质。这类问题不仅考察了学生对于基本定理的掌握情况，也考验了学生将理论知识应用到实际问题中的能力。
角平分线的性质是中考数学的另一个重要考点。角平分线将一个角分为两个相等的部分，并且在三角形中有着广泛的应用。通过这一知识点的学习，学生能够深入理解角度的性质，并在解决具体几何问题时找到关键的解题线索。
通过这堂课的复习，学生可以系统地回顾和巩固三角形相关的各类考点，并在例题解析的过程中加深对这些概念的理解。通过对典型题目的分析和解决，学生可以培养出对三角形性质的深刻洞察力和解决实际问题的能力，从而在中考中取得理想的成绩。教师在讲解这些知识点时，也应注重启发学生的思维，引导学生发现几何问题背后的数学逻辑和美，以提高学生解决几何问题的兴趣和能力。
