河南省2019年中考数学总复习核心母题二等腰三角形问题深度练习.doc

等腰三角形是初中数学中的一个重要概念，它在几何学中具有广泛的运用和深刻的意义。在中考数学复习中，深入理解和掌握等腰三角形的性质和解题技巧至关重要。本篇文档聚焦于河南省2019年中考数学的总复习，特别是针对等腰三角形问题进行深度练习。 我们来看第一道题目。题目给出的是一个在平面直角坐标系中的等腰三角形ABQ。点A坐标为(1，0)，B坐标为(0，3)，而直线x=2上的点Q构成了等腰三角形的一个顶点。要确定点Q的坐标，我们需要考虑等腰三角形的性质，即至少有两边长度相等。由于AB已经给出了长度，我们可以假设AQ或QB为等腰三角形的底边，然后利用距离公式求解Q点的坐标。根据题设，Q点在直线x=2上，因此其横坐标为2。若AQ=QB，那么点Q可能位于y轴对称的位置，即(2，3)，(2，3+)，(2，3-)和(2，2)。这四个坐标分别对应了与AB垂直平分的情况和其他可能的等腰三角形形态。 第二题涉及到矩形ABCD中的折叠问题。已知AD=4，AB=7，点E在DC上移动，当△ADE沿AE折叠后，点D落在矩形内的点D'处，要求使得△BCD'成为等腰三角形。解这个问题的关键在于理解折叠的性质，即折叠前后线段的长度保持不变，以及等腰三角形的定义。若△BCD'为等腰三角形，意味着BD'或CD'是腰，通过分析折叠前后线段DE的长度变化，我们可以计算出DE的值。题目给出的答案是，表明在不同的情况下，DE的长度可能不同，具体数值需要根据点E的位置来确定。 这两道题目展示了等腰三角形在实际问题中的应用，同时也检验了学生对等腰三角形性质的理解、坐标几何的应用以及动态几何问题的解决能力。在复习阶段，这类深度练习有助于提升学生的思维灵活性和解决问题的策略性。学生应该熟练掌握等腰三角形的性质，如：等腰三角形的底角相等，顶角平分线、底边中线、高互相重合（三线合一），以及等腰三角形的判定方法，以便在考试中灵活运用。同时，对于几何图形的折叠问题，要理解折叠前后图形的对应关系，这样才能正确求解。 河南省2019年中考数学总复习的核心母题——等腰三角形问题，不仅要求学生具备扎实的基础知识，还要求他们能够将这些知识灵活应用于各种复杂情境中。通过深入练习，学生可以逐步提高自己的解题能力和几何直观，为中考数学取得好成绩打下坚实基础。