【知识点详解】
等腰三角形与直角三角形是初中数学中的重要概念，它们涉及到许多基本性质和判定方法。在2009年的中考数学复习中，这些知识点被重点强调。
1. **等腰三角形的性质与判定**：
- **性质1**：等腰三角形的两个底角相等。如果一个等腰三角形的一个角为50°，那么它的两个底角各为50°。
- **性质2**：等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合，即“三线合一”。在问题2中，BD作为∠ABC的平分线，也是底边BC的中线。
- **性质3**：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。例如，题目3中，因为BD=BC=AD，所以可以推断出∠BDC=∠BCD，进一步得出∠A的度数。
2. **等边三角形的性质与判定**：
- **性质1**：等边三角形的每个内角都是60°，并且具有“三线合一”的特性。
- **判定**：如果一个三角形的三个角都相等，或者三边长度相等，或者一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。
3. **直角三角形的性质与判定**：
- **性质1**：直角三角形的两个锐角之和等于90°。
- **性质2**：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
- **性质3**：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
- **勾股定理**：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即`a² + b² = c²`，其中c是斜边，a和b是直角边。
- **勾股定理的逆定理**：如果三角形的三边满足a² + b² = c²的关系，那么这个三角形是直角三角形。
4. **应用实例**：
- **例1**：在等腰三角形ABC中，利用“三线合一”性质，可以求解腰长和底边长。题目中给出周长分为15和6两部分，通过解方程可以找到腰长和底边长。
- **例2**：结合直角三角形的性质和角度知识，可以计算车辆的平均速度以及判断是否超速。这里运用了直角三角形中角的转换关系和速度的定义。
5. **中考演练**：
- 练习题涉及了等腰三角形和直角三角形的顶角计算、底边高、距离测量等实际应用问题，要求学生灵活运用所学知识进行解答。
总结来说，本节复习内容涵盖了等腰三角形的基本性质，如底角相等，以及等腰三角形与直角三角形相结合的应用，包括角度计算、几何关系推理以及实际问题的解决。这些知识点对于学生应对中考数学考试至关重要，不仅要求理论理解，还需要能熟练应用。
