河北省2019年中考数学一轮复习第四章三角形第四节等腰三角形与直角三角形好题随堂演练

在数学的几何领域，尤其是初等几何中，等腰三角形和直角三角形是非常重要的概念，它们在解决各类问题时扮演着核心角色。在河北省2019年中考数学的一轮复习中，针对第四章三角形的第四节，重点讨论了等腰三角形与直角三角形的性质和应用，通过随堂演练的形式帮助学生巩固和深化理解。 1. **直角三角形的判定**：题目1中提到，要判断三条线段是否能构成直角三角形，可以利用勾股定理（a² + b² = c²），其中c是斜边，a和b是两腰。选项A（3，4，5）满足这个条件，因此是正确答案。 2. **等腰三角形的性质**：题目2中，由于AD平分∠BAC，根据角平分线性质，AD将底边BC分成相等的两部分，所以BD=DC，而AB=AC=5，BC=6，所以AD的长度为6，答案是A。 3. **等腰三角形的性质与圆周角定理**：题目3中，等腰三角形ABC，以B为圆心，BC为半径画弧交AC于E，根据圆周角定理，如果弧BE是等腰三角形底边上的中点对应的弧，那么∠EBC等于底角的一半，即∠EBC=∠BAC/2，因此选项C正确。 4. **全等三角形的性质**：题目4中，两个直角三角形ABC和A'B'C'拼接，ACB'=AC'B=90°，AC=BC=3，由全等三角形的性质，B'C=AC=3，答案是A。 5. **等腰三角形顶角的求解**：题目5中，已知等腰三角形的一个底角为50°，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以另一个底角也是50°，顶角就是180°-50°-50°=80°。 6. **构造图形比较角的大小**：这部分涉及三角函数的知识，通过构建图形，可以比较∠+1和的大小，具体计算过程未给出，但通常会利用正弦或余弦定律来解决。 7. **中位线的性质**：题目7中，ABC的顶点在平行线上，D、E、F分别是三边的中点，当CD=BD时，FF的长度是5，这涉及到中位线的性质，即中位线等于底边的一半。 8. **直角三角形中的角平分线和相似三角形**：题目8中，(1)证明CE=CF，可以利用角平分线性质结合直角三角形的性质；(2)通过勾股定理和相似三角形的比例关系，求出CE的长度。 这些题目和解答涵盖了等腰三角形和直角三角形的多个重要知识点，包括判定直角三角形、等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质、中位线定理、直角三角形的特殊性质（如勾股定理）以及相似三角形的应用。通过这样的随堂练习，学生能够加深对这些概念的理解，并提高解题能力。