河南省2019年中考数学总复习第四章三角形第四节图形的相似好题随堂演练

【图形的相似】 在几何学中，图形的相似是指两个图形形状相同但大小不同，它们的对应角相等，对应边的比例相同。相似图形的概念在中学数学，尤其是初中数学的几何部分占有重要地位。相似图形的性质包括： 1. 对应角相等：在相似图形中，每个角都与另一个图形的对应角相等。例如，如果两个三角形相似，那么它们的所有内角分别相等。 2. 对应边成比例：两个相似图形的对应边之间的长度比例是相同的。例如，如果一个三角形的两边分别是3cm和4cm，而另一个相似三角形的对应边分别是6cm和8cm，那么这两个三角形是相似的，比例是1:2。 3. 面积比等于边长比的平方：如果两个相似图形的边长比例是k，那么它们的面积比例就是k²。例如，如果一个三角形的面积是16平方厘米，而相似的三角形边长是原来的一半，那么新三角形的面积将是原来的四分之一，即4平方厘米。 4. 位似变换：位似是一种特殊的相似变换，它不仅保持了图形的形状，还保持了图形的方向。在题目中，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的1/3，意味着点A的对应点C的横纵坐标都变为原来的1/3，所以点A(6,8)的对应点C的坐标为(6/3, 8/3)，即(2, 2.67)。但题目选项中没有这个坐标，最接近的是C(3, 4)，这可能是因为题目中的"缩短为原来的1/3"实际上是指坐标轴上的长度比例，而不是实际图形的缩小比例。 5. 影子问题：利用相似三角形的性质可以解决影子长度的问题。当光线垂直于地面时，物体的影子与其高度成正比。在《孙子算经》中的问题中，竹竿和标杆的影子长度之比等于它们实际高度之比，所以竹竿的长度是标杆长度的10倍，即15尺，转换为丈是1丈5尺，答案是B. 6. 等式比例问题：如果＝＝3，这意味着a/b = c/d = 3，根据比例性质，(b+d)/b = (c+d)/c，所以(b+d≠0)的值是3。 7. 平行线性质：在平行线中，如果一对同旁内角相等，那么相对的两条线段成比例。因此，如果AB∥CD且＝，则＝。 8. 同理，直线l1∥l2∥l3中，如果两个三角形是相似的，那么它们的对应边的比例相等，所以＝。 9. 在测量河宽的问题中，利用相似三角形的性质，可以构建一个直角三角形模型。由于∠B=∠C=90°，所以BD/BC=DE/EC，通过已知的边长可以解出河宽AB。 这些题目都展示了图形相似在实际问题解决中的应用，对于学生来说，理解和掌握相似图形的性质是解决这类问题的关键。在中考数学复习中，对这一知识点的深入理解和练习是非常必要的。