【知识点详解】
1. **直角三角形的基本概念**：直角三角形是拥有一个内角为90度的三角形，它具有特殊性质，如勾股定理（直角边的平方和等于斜边的平方）。
2. **锐角三角函数**：包括正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。在直角三角形中，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边。例如，题目中出现的`tanα=`表示对边与邻边的比值。
3. **角度和坐标系**：在坐标系中，点的位置可以用坐标(t, 3)来表示，其中t是x轴方向的坐标，3是y轴方向的坐标。夹角α可以通过坐标与x轴的关系计算。
4. **三角函数的应用**：在直角三角形中，通过已知的三角函数值和边长，可以求解未知的边长或角度。例如，题目中求解AB的长度，可以通过sinA和已知的BC来计算。
5. **几何变换**：改变楼梯的倾斜角，可以通过几何关系来计算新的楼梯长度，如利用tan角的定义。
6. **方向角**：在实际问题中，如航行或导航，常需要用到方向角，结合距离和角度来确定位置。例如，汽船的位置变化可以通过角度和速度来计算。
7. **行程问题**：汽船行驶过程中，通过速度、时间、角度的变化，可以推算出新的位置和距离。
8. **比例性质**：在四边形中，如果存在中点，则可以利用中位线定理或相似三角形的性质来求解边长。例如，EF是AB和AD的中点连线，可以利用比例性质求解tanC。
9. **测高问题**：通过不同位置观察同一目标，如电视塔，根据角度变化和已知距离，可以求解高度。这里涉及了三角函数和相似三角形的知识。
10. **向量和角度**：在向量的加法中，如果两向量的和为零向量，说明它们互相垂直，对应的角度为90度。
11. **余弦定理**：在直角三角形中，可以利用余弦定理求解边长比例。题目中cosB对应的是b/c的比例。
12. **仰角和高度计算**：仰角α可以用来计算树的高度，通过勾股定理求解。
13. **俯角和高度计算**：俯角和仰角结合，可以同时解决高度和距离的问题。
14. **矩形和直角三角形的性质**：在矩形中，通过平行线和垂直线的性质，可以推导出直角三角形的角的正弦值。
15. **反三角函数应用**：已知tan(90° - a)的值，可以求解a的度数，涉及到反三角函数的运用。
16. **折叠问题**：折叠直角三角形，折痕形成的新角与原角有特定的三角函数关系，可求tan∠CAE。
17. **空间角度和高度计算**：热气球的观测角度结合水平距离，可以计算建筑物的高度，使用三角函数的逆运算。
18. **三角函数的互逆关系**：在直角三角形中，sinA与tanB的关系可以通过三角函数的互逆性质推导。
19. **三角函数与实际问题**：飞机模型机翼的形状问题，结合角度和已知数据，利用三角函数求解CD的长度。
20. **圆周角与三角函数**：在圆中，若BC是圆上的一段弧，根据圆周角和三角函数的关系，可以求解直径AB的长度。
21. **解直角三角形**：已知直角三角形的一个直角边和一个非直角角度，可以利用正弦或余弦定理求解其他边长和角度。
22. **测高问题的拓展**：通过两个不同位置测量同一目标的仰角，结合距离和三角函数求解高度。
23. **立体几何中的三角问题**：从不同高度观测同一塔，结合角度和已知高度，求解塔的高度。
这些题目涵盖了直角三角形的多个知识点，包括三角函数、角度计算、几何变换、实际应用和立体几何等，旨在训练学生的计算能力和问题解决能力。
