河北省2019年中考数学复习三角形第22讲全等三角形试题含解析

【知识点详解】 1. **全等三角形的性质与判定** - 在全等三角形中，对应的边相等（SSS，边边边），对应的角度相等（ASA，角边角），对应的部分周长和面积相等。 - 在题目中的例子中，通过旋转证明了△ABD和△ACE全等，利用了SAS准则（两边及其夹角对应相等）。 - 全等三角形的证明通常涉及到角度和边的关系，如∠BAD=∠CAE，AB=AC=AD=AE等。 2. **旋转的性质** - 旋转是一种保持形状和大小不变的运动，旋转后的图形与原图形全等。 - 在问题中，△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，这意味着∠BAD=∠CAE=100°，并且AB=AC=AD=AE。 3. **平行四边形和菱形的性质** - 当一个四边形的对角相等时，它是平行四边形。在题目中，由于∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，所以四边形ABFE是平行四边形。 - 如果平行四边形的邻边相等，那么它就是菱形。因此，由于AB=AE，四边形ABFE被证明是菱形。 4. **线段的垂直平分线** - 点P在线段AB的垂直平分线上意味着PA=PB，且PA和PB都垂直于AB。 - 辅助线的作法中，A、C、D均能证明点P在垂直平分线上，而B选项仅证明了垂直但未证明平分，因此是错误的。 5. **全等三角形的判定法则** - SAS（边角边）：如果两个三角形的两边及它们的夹角对应相等，则这两个三角形全等。 - ASA（角边角）：如果两个三角形的两组对应角及它们之间的夹边对应相等，则这两个三角形全等。 - SSS（边边边）：如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。 - AAS（角角边）：如果两个三角形的两组对应角相等且它们之间的非夹边对应相等，则这两个三角形全等。 - HL（直角边斜边）：在直角三角形中，如果两个直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。 6. **结论错误判断** - A选项：全等三角形对应边上的中线相等，这是正确的。 - B选项：两个直角三角形中，两个锐角相等，并不意味着这两个三角形全等，因为没有涉及边的信息，所以这个说法是错误的。 - C选项：全等三角形对应边上的高相等，这是正确的。 - D选项：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，根据HL准则，这两个三角形全等，所以这个选项是正确的。 全等三角形的性质和判定是几何学中的核心概念，不仅涉及到边、角的比较，还与平行四边形和菱形的性质密切相关。掌握这些知识点对于解决几何问题至关重要。