对数与对数函数是高中数学中的核心概念，它们在函数、方程、不等式以及实际问题中有着广泛的应用。以下是对数与对数函数的一些关键知识点：
1. **对数定义**：对数是指数运算的逆运算，通常表示为`log_b a`，其中`b`是底数，`a`是真数，它表示的是指数`b`的多少次幂等于`a`，即`b^y = a`，那么`y`就是`log_b a`。
2. **对数的性质**：
- `log_b (xy) = log_b x + log_b y`
- `log_b (x/y) = log_b x - log_b y`
- `log_b (x^n) = n * log_b x`
- `log_b 1 = 0` 和 `log_b b = 1`
3. **对数函数的基本形式**：`y = log_b x`，其中`b > 0`且`b ≠ 1`，其图像是一条经过原点且斜率为正或负的直线，具体取决于底数`b`。
4. **对数函数的单调性**：
- 当`b > 1`时，对数函数`y = log_b x`在定义域`(0, +∞)`上是增函数。
- 当`0 < b < 1`时，对数函数`y = log_b x`在定义域`(0, +∞)`上是减函数。
5. **对数函数的应用**：
- 解对数方程：例如`log_a x = c`可以转化为指数形式`x = a^c`求解。
- 计算复杂的乘积和商：将乘积和商转化为加法和减法，简化计算。
6. **对数的换底公式**：`log_a b = log_c b / log_c a`，这使得我们可以将对数转换为任意底数。
7. **对数函数的反函数**：如果`y = log_b x`，那么它的反函数是`y = b^x`。
8. **对数函数的值域和定义域**：
- 对数函数`y = log_b x`的定义域是`(0, +∞)`，值域是所有实数。
- 当题目中涉及复合对数函数或有其他限制时，需要考虑这些限制来确定实际的定义域和值域。
9. **奇函数与周期函数的性质**：奇函数满足`f(-x) = -f(x)`，周期函数满足`f(x + T) = f(x)`。
以上是基于题目给出的部分内容和标签，关于对数与对数函数的基础知识和应用的解析。在实际解题中，我们需要结合具体的题目条件，如定义域的限制、函数单调性的判断、奇偶性和周期性的应用，以及对数的性质来求解问题。例如，题目的第1题到第18题分别涉及到对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性以及对数的计算和比较，这些都是高中数学对数部分的重点内容。通过这些题目的解答，学生可以加深对对数函数的理解，提高解题能力。
