江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测十对数与对数函数文201805284179

《对数与对数函数》是高中数学复习的重要部分，主要涉及对数的基本性质、运算规则、函数定义域、值域以及对数函数的单调性等知识点。在高考一轮复习中，这部分内容需要深入理解和熟练掌握。 1. 函数的定义域：题目中的第1题考察了对数函数的定义域，要求3x-1大于0，解得x>，所以函数的定义域是(, +∞)。理解对数函数的定义域，即底数大于0且不等于1，真数必须大于0。 2. 值域的理解：第2题中，给定了函数y=2+log2x(x≥1)，由于x≥1，log2x的最小值为0，所以y的最小值为2，从而得出值域是[2, +∞)。掌握对数函数的增长性可以帮助确定其值域。 3. 对数的运算：第3题通过化简log23 * log34 + (1/2) * log34得到4，运用了对数的换底公式和指数与对数的互逆关系。 4. 复杂函数的求值：第4题要求f(f(-4)) + f^(-1)，需要用到复合函数和反函数的性质，解出f(-4)=2，f^(-1)=6，最后得到答案8。 5. 对数函数的值域与底数的关系：第5题的函数f(x)=(a>0, a≠1)的值域是[4, +∞)，讨论了底数a对函数值域的影响。当a>1时，需log_a2 >= 1，解得1<a<=2。当0<a<1时，不合题意，因此a的取值范围是(1, 2]。 6. 奇函数的性质：第6题中，函数f(x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数性质f(-x) = -f(x)，求解不等式f(x)<0的解集。 7. 对数函数的单调性：第1题和第2题涉及了复合函数的单调性，要求找到函数的单调递增或递减区间，需要分析内外层函数的单调性并结合定义域。 8. 实际应用：第3题至第9题涉及到对数函数在不同条件下的取值范围、定义域、最值等问题，需要灵活运用对数函数的性质和解不等式的技巧。 通过对这些题目的分析，我们可以看到对数与对数函数在高考数学中的重要地位，要求学生不仅熟悉基本概念，还要能够灵活应用，解决实际问题。在复习过程中，应重点掌握对数的定义、性质、运算规则以及对数函数的单调性，并通过大量练习提高解题速度和准确率。