【知识点详解】
1. 函数单调性：函数的单调性是指函数值随自变量增加或减少而增加或减少的性质。在题目中，涉及到二次函数`y=x^2+x+1`的单调递减区间的求解，这需要确定函数的对称轴，即`x=-\frac{b}{2a}`，对于`y=x^2+x+1`来说，对称轴为`x=-\frac{1}{2}`。函数在对称轴左侧单调递减，因此单调递减区间为`(-\infty, -\frac{1}{2}]`。
2. 一次函数单调性：一次函数`y=kx+b`的单调性取决于系数`k`的正负。如果`k>0`，函数在实数集上单调递增；如果`k<0`，函数在实数集上单调递减。在题目中，当`k>0`时，函数`y=kx+b`在`R`上是增函数。
3. 对数函数与最值：题目中的`f(x)=x-log_2(x+2)`是由线性函数`y=x`和对数函数`y=log_2(x+2)`组成的复合函数。由于对数函数在定义域内单调递增，而线性函数也是单调递增，但整体函数的单调性取决于两者的相对变化，因此`f(x)`在`[-1,1]`区间上单调递减，其最大值在区间的左端点`x=-1`取得。
4. 抛物线函数最值：对于开口向下的抛物线`y=-x^2`，其最大值在顶点处取得，即当`x=0`时，`y`的最大值为0。
5. 偶函数单调性与不等式求解：偶函数`f(x)`在区间`[0, +∞)`上单调递减，意味着`f(-x) = f(x)`且`x`增大时，`f(x)`值减小。利用这一性质，可以解不等式`f(2x-1)<f(5)`，得出`|2x-1|>5`，解得`x<-\frac{5}{2}`或`x>\frac{5}{2}`，但由于函数的定义域限制，最终得到`x<-\frac{5}{2}`或`x>3`。
6. 复合函数单调性：题目中`f(x)=-x^2+2ax`是关于`x`的二次函数，开口向下，对称轴为`x=a`。为了使它在`[1,2]`上递减，`a`必须小于或等于1。同时，`g(x)=(a+1)^{1-x}`是指数函数，因为底数`a+1`大于1，函数在`[1,2]`上递增，不改变原函数的单调性。所以`a`的取值范围是`0<a≤1`。
7. 高考题型训练：这部分题目主要考察了函数单调性、最值以及区间上的单调性判断。例如第1题通过画图分析确定函数的单调增区间，第2题通过解不等式确定函数单调性所需条件，第3题利用新定义运算构造函数并求最大值，第4题结合定义新函数`min{f(x), g(x)}`求函数的最大值，第5题根据函数单调性比较函数值大小，第6题比较偶函数在不同区间上的值，第7题则通过函数值域的包含关系来确定参数`a`的值。
总结：这些题目涉及到的数学概念主要包括函数的单调性、最值的求解、一次函数和二次函数的性质、对数函数的单调性、偶函数的性质、指数函数的单调性、不等式的解法以及复合函数的单调性。这些都是高中数学中非常重要的知识点，对于高考复习具有很高的参考价值。
