江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测十二函数与方程20180530469

在江苏专版2019版高考数学一轮复习中，函数与方程作为核心概念，对学生的数学理解能力提出了挑战。通过一系列精心设计的达标检测题，学生能够针对函数与方程的理解和运算能力进行自我检测和提升。本文将对这些检测题进行详细解析，并探讨其在高考数学复习中的重要性和应用。 函数零点的存在性是函数理论中的基础问题。第一题通过计算特定点的函数值，引导学生利用函数零点定理，来判断零点所在区间。例如，当函数f(x)在区间(a,b)内值号相反，即f(a)f(b)<0时，根据零点定理，可以断定在(a,b)内至少存在一个零点。这不仅涉及到函数值的计算，还要求学生对函数的性质有深刻的理解。 接着，第二题在给定区间内查找零点个数。这类题目的解题方法通常包括函数图像的绘制，观察图像与x轴交点的数量。例如，对于函数f(x) = x - cos x在[0,2π]区间的零点个数，学生需要借助图像工具或者直观判断来确定。通过这样的练习，学生可以更好地把握函数图像与方程解之间的关系。 第三题则涉及二次函数与对数函数相结合的复合函数。题目要求找到参数m的取值范围，使得方程f(x) = x^2 - 2mx + 4m有三个不同的实数根。这需要学生运用二次函数的性质，结合对数函数的定义域与值域，通过判别式和不等式的方法进行求解。这类问题考察了学生将函数理论应用到具体情境中的能力。 对于指数函数与一次函数的零点问题，第四题通过对函数在(1,2)区间的单调性和值域分析，确定a的取值范围。这类问题的解题关键在于理解函数的单调性以及值域的概念，它们是函数图像分析不可或缺的部分。学生在解决此类题目时，需要根据已知信息，推断出函数值的变化趋势和可能的范围。 而第五题则是在不同的函数区间上利用零点存在性定理，判断零点的最小数量。通过分析函数值在区间上符号的变化，学生可以确定零点的存在性。这种方法考验了学生对函数连续性和零点定理的掌握程度。 在常考题型部分，高考数学复习的题目更加具体而多样化。比如，要求学生确定方程2ln x - 3 = -x解所在的区间，这不仅要求学生对对数函数的性质熟悉，还要求他们能够将对数函数与指数函数相结合，利用数形结合的思想来解决问题。又如，求解奇函数f(x)的零点个数时，需要利用函数的奇偶性特征，而复杂函数的交点个数问题则需要综合运用函数的周期性、图像分析等知识点。 综合来看，高考复习中函数与方程的达标检测题不仅帮助学生巩固了基本概念，而且通过实际问题的解决，训练了学生分析和解决问题的能力。在备考过程中，学生需要熟练掌握函数的单调性、零点定理、奇偶性、周期性、图像分析等多方面的知识，从而能够在高考中应对各种复杂多变的数学题目。因此，通过课时达标检测的系统训练，学生可以更好地应对高考中的挑战，为取得优异成绩打下坚实的基础。