江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测十二函数与方程20180530469

【函数与方程】是高中数学中的核心概念，特别是在高考一轮复习中，这一主题占据了重要地位。函数是用来描述变量间关系的数学模型，而方程则是寻找这些关系中特定值的过程。在这篇课时达标检测中，我们看到一系列与函数和方程相关的题目，旨在提升学生的运算能力和对函数性质的理解。 第一题考察的是函数零点的存在性，通过计算f(x)在不同区间内的值，判断零点所在的区间。这涉及到函数单调性和零点定理的应用。在本例中，通过比较f(1), f(2), 和 f(4)的符号变化，确定了零点在(2,4)区间内。 第二题同样涉及零点的查找，但这次是求解函数f(x) = x - cos x在给定区间内的零点个数。解决这类问题通常需要画出函数图像，通过观察交点来确定零点数量。题目中给出的图像分析表明，该函数在[0,2π]上有三个交点，因此零点个数为3。 第三题讨论的是二次函数与对数函数相结合的函数f(x) = x^2 - 2mx + 4m，要求m的取值范围使得方程有三个不同的实数根。这需要利用二次函数的图形特征和对数函数的性质，以及判别式和不等式的解法。 第四题则是一个指数函数与一次函数的零点问题，通过分析函数在(1,2)区间的单调性和值域，可以确定a的取值范围。 第五题借助了零点存在性定理，通过分析函数在不同区间上的符号变化，确定零点的最小数量。 在常考题型部分，题目进一步深入，比如填空题，要求找出方程2ln x - 3 = -x的解所在的区间，或者奇函数f(x)的零点个数，甚至更复杂的函数f(x) = x^2 - 2mx + 4m与log3|x|的交点个数，以及函数f(x)与g(x)的交点个数。 综合这些题目，我们可以看出高考复习中对于函数与方程的理解和应用要求较高，包括函数的单调性、零点定理、奇偶性、周期性、图像分析等多方面的知识。学生需要熟练掌握这些概念，才能有效地解决类似的问题。