江苏省徐州市2019年中考数学总复习第四单元三角形课时训练18三角形与多边形练习
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【知识点详解】 1. **三角形的高**:在题目中提到“过△ABC的顶点A作BC边上的高”,这是指从顶点A向对边BC作垂线,形成的垂直线段就是三角形的高,用于表示三角形内部到对边的距离。 2. **正多边形的外角和内角**:一个正n边形的每个外角是36°,由于所有外角的和等于360°,因此可以通过公式n = 360° / 36°来计算n的值,得到n = 10。这意味着该多边形是正十边形。 3. **三角形的中线**:在题目中的第3题中提到了线段DE、BE、EG、FG,其中有一条是三角形的中线。三角形的中线是从一个顶点到对边中点的线段,因此,如果DE、BE、EG、FG中有一条是中线,那么这条线段必须连接一个顶点和对应边的中点。 4. **直角三角形的性质**:在第4题中,Rt△ABC中∠A=30°,BC=1,点D和E分别是直角边BC和AC的中点。根据直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半,可以得出DE的长度等于BC的一半,即DE=0.5。 5. **多边形内角和与外角和的关系**:第5题中,一个n边形的每个内角等于108°,我们知道内角和公式为(n-2) * 180°,外角和恒为360°,所以n=360° / 108° + 2 = 5。 6. **四边形的外角性质**:在四边形ABCD中,∠C的外角∠ADE等于60°,而∠C是四边形的一个内角,其和外角互补,因此∠C=180° - 60° = 120°。已知∠C=110°,可以推断∠B的大小是180° - 110° - 60° = 10°。 7. **折叠性质**:在第7题中,折叠问题涉及到三角形的中位线DE和折叠后的点F。根据折叠的性质,AF=8cm,DE是中位线,所以BC=2DE=10cm,进而求出三角形ABC的面积为40平方厘米。 8. **三角形中线的性质**:在第8题中,AD是中线,设AD的长度为m,由于AD是中线,所以m的取值范围应满足两边之和大于第三边,即2 < 2m < 5+3,因此1 < m < 4。 9. **角平分线性质**:在第9题中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,可以得出∠EDB=∠DBC=40°。同时,DE的长度可以通过中位线定理求得,DE= BC=6 cm。 10. **三角形的构造**:在“拓展提升”部分,首先列出所有满足条件的三角形,即边长为大于1且小于5的整数单位长度的三角形,并用尺规作图构造出一个满足a<b<c的三角形。这涉及到三角形的存在性和构造方法,以及三角形三边关系的验证。 以上是题目中涉及的主要数学知识点,包括三角形的基本性质,正多边形的性质,折叠问题,三角形中线,角平分线,四边形的外角性质,以及如何构造满足特定条件的三角形。这些都是初中数学复习的重要内容,有助于提高学生的几何推理和问题解决能力。
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