在七年级数学上册的第一章，我们探讨了有理数的乘方以及1.5.2部分的科学记数法。科学记数法是一种简洁表示大数或小数的方法，尤其在处理计算和数据表达时非常有用。以下是相关知识点的详细讲解：
1. **科学记数法**：科学记数法的格式是`a × 10^n`，其中`a`是一个1到10之间的数字（包括1但不包括10），`n`是整数。例如，60,000用科学记数法表示为6×10^4。
2. **表示大数**：例如，题目中的60,000户家庭，用科学记数法表示为6×10^4；870,000表示为8.7×10^5；3,040,000,000,000表示为3.04×10^12。
3. **表示负数**：-123,000,000用科学记数法表示为-1.23×10^8。
4. **整数数位**：如果一个有理数A用科学记数法表示为A=a×10^n，其中a是含有n位整数的数字，则A的整数数位有n+1位。
5. **计算与转换**：10.8万平方米等于10,800,000平方米，若每块水泥砖面积为20 cm × 10 cm = 0.2 m × 0.1 m = 0.02 m²，则所需水泥砖数量为10,800,000 ÷ 0.02 = 5,400,000,000，用科学记数法表示为5.4×10^9块。
6. **长度单位转换**：1米等于1,000,000,000纳米，所以216.3米等于216.3×1,000,000,000=2.163×10^11纳米。
7. **数值比较**：比较科学记数法表示的数大小，主要看指数部分，指数越大数值越大。例如，9.523×10^10小于1.002×10^11；而-8.76×10^9大于-1.03×10^10。
8. **距离计算**：光速为3×10^8米/秒，照射到地球需要500秒，所以地球与太阳的距离是3×10^8 × 500 = 1.5×10^11米。
9. **寿命计算**：一年有365天，约等于8,760小时。如果小明的祖父活了3.5×10^7小时，那么他活了约3,500,000 ÷ 8,760 ≈ 3,995年，这是不可能的，因为人的平均寿命远低于这个值。
10. **经济损失**：每天150,000,000元的经济损失，一年（365天）就是150,000,000 × 365 = 5.475×10^10元。
11. **计算法则**：对于(a×10^m)÷(b×10^n)，根据科学记数法的运算法则，可以简化为a/b×10^(m-n)。所以(7.392×10^9)÷(2.1×10^4)÷(2×10^2) = (7.392÷2.1÷2)×10^(9-4-2) = 1.76×10^3。
通过这些练习，学生不仅能掌握科学记数法的基本概念，还能提高对大数和小数的运算能力，以及理解其在实际问题中的应用。
