标题和描述中提到的是七年级数学课程的一部分，主要涉及有理数的乘方和混合运算。这是一份针对2018年秋季学期新版新人教版教材的学习资料，特别是章节1.5.1乘方的第2课时，重点讲解有理数的四则混合运算规则。
知识点详细说明：
1. **有理数的混合运算**：
- **运算顺序**：混合运算通常遵循"先乘方，后乘除，最后加减"的原则，即先进行最高级别的运算。如果有括号，先计算括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序逐层解决。
- **同级运算**：同一级别的运算（如加法和减法，或乘法和除法）应从左到右依次进行。
- **运用运算律**：在运算过程中，可以利用交换律（a+b=b+a）、结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）等来简化计算，提高效率。
2. **乘方运算**：
- **乘方的定义**：一个数乘以自己若干次的结果称为这个数的乘方，例如2的3次方表示为2^3。
- **乘方的性质**：负数的偶数次方结果为正数，负数的奇数次方结果为负数。
3. **有理数的规律与关系**：
- 在给出的数列示例中，需要学生观察并找出数列之间的规律，例如通过比较相邻项的关系，确定数列的通项公式。
- 第①行数可能是一个负数的几何序列，其中每一项都是前一项的-3倍。
- 第②行数与第①行数可能存在差值或倍数关系，用于分析两行之间的联系。
- 第③行数可能是第①行数的相反数，也可能存在其他数学关系。
4. **应用问题**：
- 给定长度的绳子在每次剪去一定比例后剩余的长度，要求学生理解和应用乘法运算的连续性。
- 涉及代数表达式的计算，需要掌握代数基本运算和分配律，如题目中的和、差、积、商的运算。
- 计算能力提升部分的题目，要求学生能够灵活应用有理数的运算规则来解决问题，包括指数运算、解方程以及分数的运算。
这些知识点是七年级数学学习的重要组成部分，它们不仅要求学生掌握基本的运算规则，还要求他们能够分析数列、解决实际问题，培养逻辑推理和抽象思维能力。通过这样的学习和练习，学生的数学素养将得到提升，为后续的数学学习奠定基础。
