【知识点 1】乘方概念
乘方是数学中的基本运算，表示某个数自乘若干次。例如，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，读作“a 的 n 次方”。其中，a 称为底数，n 称为指数。乘方的结果称为幂。乘方的实质是对相同因数进行多次相乘的简便表示。例如，(－7)3 表示 -7 乘以自己两次，即 -7 × (-7) × (-7)。
预习练习 1：
(1) (－2)5 表示 5 个 -2 相乘，结果为 -32。
(2) 65 的底数是 6，指数是 5；(－13)3 的底数是 -13，指数是 3。
【知识点 2】有理数的乘方运算
1. 负数的奇次幂仍然是负数，如 (－2)3 是负数。
2. 负数的偶次幂则是正数，如 (－2)2 是正数。
3. 正数的任何次幂都为正数，如 23 为正数。
4. 0 的任何正整数次幂都是 0。
预习练习 2：
(1) 具有负结果的是 (－2)3，因为负数的奇次幂为负。
知识点 3：
1. 将 (－7)3 写成乘积形式为 -7 × -7 × -7。
2. (－)×(－)×(－)×(－) 写成幂的形式是 (-1)4。
3. (－)4 的底数是 -1，指数是 4。
4. 表格填充如下：
| 乘方 | 底数 | 指数 |
|---------|------|------|
| 65 | 6 | 5 |
| (－5)4 | -5 | 4 |
| (－)3 | -1/3 | 3 |
| －27 | -3 | 3 |
练习题目：
5. 幂中为负数的是 (C) (－2)5。
6. 计算 (－3)2 等于 (D) 9。
7. 互为相反数的是 (A) －23 与 (－2)3。
8. 平方后等于 1 的数是 ±1，立方后等于 -125 的数是 -5。
9. (－1)2n = 1，(－1)2n+1 = -1。
10. 计算各幂的值，例如 (－1)5 = -1，(－1)20 = 1，63 = 216，等等。
11. 使用计算器计算各负数的幂，如 (－12)3 = -1728。
12. (－2)2 等于 4，选择 (B)。
13. 一个有理数的平方不是负数，选择 (D)。
14. 立方等于本身的数是 -1、0 和 1，选择 (D)。
15. 数值相等的组有 3 组，选择 (C)。
16. 式子 5－(a＋b)2 的最大值是 5，当 a 和 b 相互抵消时。
17. 平方等于本身的数是 0 和 1。
18. 第五个等式是 13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 152。
19. 求各幂的值，如 (－3)4 = 81，(－1)4 = 1。
20. 对折 2 次后，厚度为 0.4 毫米；对折 6 次后，厚度为 6.4 毫米。
21. 第六次后剩下的绳子长度为 1/64 米。
22. 仿照推理，1＋3＋32＋33＋…＋32014 的值是 32015－1。
23. 从给出的例子归纳，aa＋1 和 (a＋1)a 的大小关系是当 a<3 时，aa＋1 < (a＋1)a；当 a>3 时，aa＋1 > (a＋1)a。2 0152 016 > 2 0162 015，因为 2 015>3。
通过这些练习，学生可以深入理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算规则，并能够解决相关的计算问题。
