【知识点详解】
1. **有理数的概念**:有理数是数学中的基本概念,包括正数、零、负数以及无限循环小数和有限小数。在上述测试题中,涉及了正数(如+8)和负数(如-3.14, -1)的识别。
2. **相反数**:每个有理数都有一个相反数,它们的数值相加等于0。例如,-5的相反数是5,0的相反数是0本身。
3. **绝对值**:绝对值表示一个数的非负值,不考虑其正负符号。比如,2.5的绝对值是2.5,而-3的绝对值也是3。
4. **整数的分类**:整数包括正整数、零和负整数。
5. **倒数**:如果一个数除以另一个数等于1,那么这两个数互为倒数。比如,2.5的倒数是0.4。
6. **科学记数法**:科学记数法是一种简化大数和小数表达的方式,如200800用科学记数法表示为2.008×10^5。
7. **比较大小**:在比较有理数大小时,负数小于零,零小于正数,负数之间根据绝对值大小比较。例如,-5<0,-3>-9。
8. **运算规则**:在数学运算中,负号的引入会改变数的正负。例如,-(+3)=-3,-(-2)=2。
9. **计算题**:涉及加法、减法、乘法、除法以及指数运算。例如,(-9)-(-3 12) = -9 + 3.5 = -5.5,(-8)×(-6) = 48。
10. **选择题**:
- 选择题1:增长-6.4%意味着减少了6.4%。
- 选择题2:D选项不正确,因为D点表示的数应该是-3.5。
- 选择题3:1/4和-0.25互为相反数,因为它们的乘积为-1。
- 选择题4:7÷(-1/7) = -49,所以正确答案是C。
- 选择题5:三个数的积为负数,至少有一个负因数,可能是1个或3个。
- 选择题6:0是绝对值最小的数。
- 选择题7:(-1)÷(-1/2)×1/12 = 1×2×1/12 = 1/6,所以正确答案是C。
- 选择题8:(-3)^4表示4个-3相乘。
- 选择题9:两个有理数之和为负,可能的情况包括两个负数相加,一个负数加一个零,或一个正数加一个较大的负数。
- 选择题10:点A和点B的绝对值无法仅凭位置判断。
11. **解答题**:
- 解答题1:通过比较海拔高度,可以确定拉萨地势最高,吐鲁番盆地地势最低,两者的高度差为3665 - (-155) = 3820米。
- 解答题2:计算前三天亏损和后四天盈利的总和来确定一周的利润。
- 解答题3:对于有偏差的苹果重量,可以用正负数来记录,然后计算总偏差。
这些知识点覆盖了有理数的基本概念、性质和运算,是七年级数学的基础部分,旨在帮助学生理解正负数、整数、相反数、绝对值、科学记数法以及进行基本的数学运算。