这些题目和解答主要涉及到高中数学中的线性规划问题，这是在解决实际问题中优化决策的一种方法。线性规划是通过设定一系列线性不等式来描述问题的限制条件，并找到一个线性目标函数的最大值或最小值。以下是相关知识点的详细解释：
1. **线性规划的定义**：线性规划是一种数学优化技术，用于在一组线性不等式的约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
2. **可行域**：线性不等式组的解集构成的几何区域称为可行域，它是平面上的多边形区域。
3. **最优解**：线性规划问题的解称为最优解，对应目标函数达到最大值或最小值的点。
4. **边界效应**：在解决线性规划问题时，最优解通常位于可行域的边界上，而不是内部。
5. **几何解法**：通过绘制不等式组在坐标平面上的图形，找到目标函数对应的直线与可行域的交点，然后判断哪个点使得目标函数达到最值。
6. **斜率比较法**：在求目标函数最大值或最小值时，可以比较目标函数直线的斜率与可行域边界的斜率，从而确定最优解的位置。
7. **对偶理论**：线性规划问题有与其相对的对偶问题，它们的最优解之间存在一定的关系。
8. **整数规划**：当变量要求为整数时，问题变为整数规划，解法通常比线性规划复杂，可能需要使用割平面法、分支定界法等。
9. **实际应用**：线性规划广泛应用于生产计划、运输问题、资源分配、投资决策等领域，例如题目中的旅游客房分配问题。
10. **计算工具**：在实际问题中，人们通常使用软件如Lindo、GAMS等来求解复杂的线性规划问题。
通过以上知识点，我们可以看到，高中数学中的线性规划是通过几何和代数相结合的方式，帮助我们理解和解决实际生活中的优化问题。这些题目训练了学生的逻辑思考能力和空间想象能力，同时强化了他们对函数和不等式理解。
