数学建模——传染病模型..docx
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2021-12-16
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传染病模型
摘要
当今社会，人们开始意识到通过定量地研究传染病的传播规律，建立传染
病的传播模型，可以为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。本文利用微
分方程稳定性理论对 传统传染病动 力学建模方式 进行综述，且 针对甲流 ，
SARS 等新生传染病模型进行建模和分析。
不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角
度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如
简单模型，SI 模型，SIS 模型，SIR 模型等。本文中，我们应用传染病动力学
模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，运用联立微分方程组体现疫情发
展过程中各类人的内在因果联系，并在此基础上建立方程求解算法。然后，通
过借助 Matlab 程序拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测，评估各
种控制措施的效果，从而不断完善文中的模型。
本文由简到难、全面地评价了该模型的合理性与实用性，而后对模型和数
据也做了较为扼要的分析，进一步改进了模型的不妥之处。同时，在对问题进
行较为全面评价的基础上又引入更为全面合理的假设，运用双线性函数模型对
卫生部的措施进行了评价并给出建议，做好模型的完善与优化工作。
关键词：传染病模型,简单模型，SI，SIS,SIR，微分方程，Matlab。
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