最小二乘法、最佳均方逼近、随机拟合及MATLAB程序.pdf

"最小二乘法、最佳均方逼近、随机拟合及MATLAB程序" 本节我们讨论了最小二乘法、最佳均方逼近、随机拟合及MATLAB程序的相关知识点。 一、最小二乘法 最小二乘法是一种常用的回归分析方法，它的主要思想是寻找一条曲线，使得该曲线上的点到实际数据点的距离平方和最小。具体来说，假设我们有一组数据点$(x_i,y_i)$，我们想找到一条曲线$f(x)$，使得该曲线上的点$(x_i,f(x_i))$到实际数据点$(x_i,y_i)$的距离平方和最小。 在MATLAB中，我们可以使用以下程序来实现最小二乘法： ```matlab x = [-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6]; y = [-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04]; plot(x,y,'r*'), legend('实验数据(xi,yi)'), xlabel('x'), ylabel('y'), title('数据点(xi,yi)的散点图') ``` 二、最佳均方逼近 最佳均方逼近是一种近似方法，它的主要思想是寻找一个函数，使得该函数的值与实际数据的差平方和最小。具体来说，假设我们有一组数据点$(x_i,y_i)$，我们想找到一个函数$f(x)$，使得该函数的值$f(x_i)$与实际数据$y_i$的差平方和最小。 在MATLAB中，我们可以使用以下程序来实现最佳均方逼近： ```matlab syms a1 a2 a3 a4 x = [-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6]; f = a1*x.^3 + a2*x.^2 + a3*x + a4; ``` 三、随机拟合 随机拟合是一种近似方法，它的主要思想是使用随机样本来拟合数据。具体来说，假设我们有一组数据点$(x_i,y_i)$，我们想找到一个函数$f(x)$，使得该函数的值$f(x_i)$与实际数据$y_i$的差平方和最小。 在MATLAB中，我们可以使用以下程序来实现随机拟合： ```matlab x = [-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6]; y = [-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04]; f = a1*x.^3 + a2*x.^2 + a3*x + a4; fy = f - y; fy2 = fy.^2; J = sum(fy2); ``` 四、MATLAB程序 MATLAB是一个强大的数值计算软件，我们可以使用MATLAB来实现上述方法。下面是一个使用MATLAB实现最小二乘法的示例程序： ```matlab syms a1 a2 a3 a4 x = [-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6]; y = [-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04]; f = a1*x.^3 + a2*x.^2 + a3*x + a4; fy = f - y; fy2 = fy.^2; J = sum(fy2); ``` 本节我们讨论了最小二乘法、最佳均方逼近、随机拟合及MATLAB程序的相关知识点。这些方法都可以用于数据拟合和回归分析，MATLAB是一个强大的工具，可以帮助我们实现这些方法。