最小二乘法、最佳均方逼近、随机拟合及其MATLAB程序.pdf
版权申诉
45 浏览量
2022-11-03
09:02:17
上传
评论
收藏 187KB PDF 举报
2
曲线拟合的线性最小二乘法及其
MATLAB?
序
例
2
给出一组数据点(X
i
, y
i
)列入表
2
中，试用线性最小二乘法求拟合曲线, 估
计其误差，作出拟合曲线
•
xi
yi
-2.5 -1.7 -1.1
3.6
-192.9
68.04
-85.50
-0.8 0
-36.15
0.1
-26.52
1.5
-9.10 -8.43
-13.12 6.50
2.7
解 (
1
)在
MATLAB
工作窗口输入程序
>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];
y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10
6.50 68.04];
plot(x,y 'r*'),
,
)
lege nd(
'
实验数据
(xi,yi)'
xlabel( 'x' ), ylabel( 'y'),
-8.43 -13.12
title(
'
数据点
(xi,yi)
的散点图
’)
运行后屏幕显示数据的散点图(略)
(3) 编写下列
MATLAB
程序计算 f(x)在(X
j
,yj 处的函数值，即输入程序
>> syms al a2 a3 a4
x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];
A A
fi=a1.*x. 3+ a2.*x. 2+ a3.*x+ a4
运行后屏幕显示关于
a
1
,a
2
, a
3
和
a
4
的线性方程组
fi =[ -125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,
-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,
-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4, -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,
a4, 1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,
27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,
19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4, 5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]
编写构造误差平方和的
MATLAB
程序
>> y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12
6.50 68.04];
fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4, -4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4, -
1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,
-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, a4,
1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,
27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,
19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,
5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];
fy=fi-y； fy2=fy.A2; J=sum(fy.A2)
运行后屏幕显示误差平方和如下
J=
(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)A2+(-4913/100
0*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)A2+(-1331/1000*a1+121/1
00*a2-11/10*a3+a4+723/20F2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a
4+663/25F2+(a4+91/10F2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+8
A A
43/100) 2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25) 2+(19683/1000 *a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-
13/2F2+(5832/125*a1+324/25*a2 +18/5*a3+a4-1701/25F2
资源评论
不吃鸳鸯锅
- 粉丝: 8342
- 资源: 2万+
