最小二乘法、最佳均方逼近、随机拟合及其MATLAB程序 (2).pdf
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2022-11-03
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2 曲线拟合的线性最小二乘法及其 MATLAB 程序
例 2 给出一组数据点
(x
i
, y
i
)
列入表 2 中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，
估计其误差，作出拟合曲线.
xi
-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7
3.6
yi
-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50
68.04
解 （1）在 MATLAB 工作窗口输入程序
>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];
y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12
6.50 68.04];
plot(x,y,'r*'),
legend('实验数据(xi,yi)')
xlabel('x'), ylabel('y'),
title('数据点(xi,yi)的散点图')
运行后屏幕显示数据的散点图（略）.
（3）编写下列 MATLAB 程序计算
f (x)
在
(x
i
, y
i
)
处的函数值，即输入程序
>> syms a1 a2 a3 a4
x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];
fi=a1.*x.^3+ a2.*x.^2+ a3.*x+ a4
运行后屏幕显示关于a
1
,a
2
, a
3
和a
4
的线性方程组
fi =[ -125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,
-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,
-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,
-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,
a4, 1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,
27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,
19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,
5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]
编写构造误差平方和的 MATLAB 程序
>> y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12
6.50 68.04];
fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,
-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,
-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,
-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, a4,
1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,
27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,
19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,
5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];
fy=fi-y; fy2=fy.^2; J=sum(fy.^2)
运行后屏幕显示误差平方和如下
J=
(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)^2+(-4913/100
0*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)^2+(-1331/1000*a1+121/1
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