这篇沪教版六年级数学讲义主要涵盖了数的整除、因数与倍数、素数与合数等基础知识,以及相关的练习题。以下是详细的知识点解析:
1. **整除与被整除**:
- 整除是指一个整数A除以另一个整数B(B不为0),得到的商是整数且余数为0,我们说A能被B整除,或者B能整除A。
- 在表达式2.8÷2=1.4中,由于结果不是整数,所以不能说2整除2.8。
2. **因数与倍数**:
- 因数(或除数)是能整除给定数的数,例如32的因数有1、2、4、8、16、32。
- 倍数是某个数的整数倍,如50以内9的倍数有9、18、27、36、45。
3. **数的分类**:
- **素数**:只能被1和自身整除的正整数,例如2是最小的素数。
- **合数**:除了1和它本身外,还有其他因数的正整数,例如4是最小的合数。
- **被2整除数的特征**:末尾是0、2、4、6、8的数。
- **被3整除数的特征**:所有位上的数字相加的和能被3整除。
- **被5整除数的特征**:末尾是0或5的数。
4. **数的性质**:
- 最小的自然数是0,最小的素数是2,最小的合数是4,最大的负整数是-1。在正整数范围内,最小的偶数是2,最小的奇数合数是9。
- **分解素因数**:将一个数写成素数相乘的形式,如60=2×2×3×5,78=2×3×13。
5. **最大公因数与最小公倍数**:
- **最大公因数(GCD)**:两个或多个整数共有的最大因数。对于A=2×2×3×5和B=2×3×5×7,最大公因数是2×3×5=30。
- **最小公倍数(LCM)**:两个或多个整数的最小公共倍数。A和B的最小公倍数是2×3×5×2×7=420。
6. **数列与规律**:
- 能同时被2、3整除的数是指满足2的倍数和3的倍数的特征,如15、36、60、96、180、570。
- 能同时被2、5整除的数末尾必须是0,如30、60、90、180、570。
- 能同时被2、3、5整除的数是2、3、5的公倍数,末尾是0且能被3整除,如30、60、180。
7. **解题技巧**:
- 三个连续的偶数和是102,可以通过等差数列求解,设中间的偶数为x,则x-2+x+x+2=102,解得x=34,因此这三个偶数分别是32、34、36。
- 两个互素的合数,它们的最小公倍数是90,可以先找出90的因数组合,然后找出互素的合数对,如9和10,4和22.5。
- 两个数的积是96,最大公因数是4,可以设这两个数为4a和4b,a和b互素,96=4a*4b=16ab,解得a*b=6,符合条件的a和b有1和6,因此这两个数是24和4。
8. **选择题**:
- 题目涉及了整除的概念、因数的数量、素因数的定义、倍数关系、数的性质等。
- 判断题则考察了因数与倍数的关系、偶数与合数的区别、素数的特性、3的整除规则、公倍数的理解以及素因数分解的正确性等。
9. **求最大公因数和最小公倍数**:
- 如(i) 42和63,42=2×3×7,63=3×3×7,最大公因数是3×7=21,最小公倍数是2×3×3×7=126。
- (ii) 8,16和20,8=2×2×2,16=2×2×2×2,20=2×2×5,最大公因数是2×2=4,最小公倍数是2×2×2×2×5=80。
10. **解答题**:
- 解答题通常要求学生运用上述概念解决问题,例如找到符合特定条件的数、判断数的性质、求解数列问题等。
这些知识点是六年级数学学习的重要内容,通过学习和练习,学生能够掌握整除、因数与倍数、素数与合数的基本概念,并能够应用到实际问题中。