【知识点详解】
1. **随机抽样**:随机抽样是一种基本的统计抽样方法,意味着每个个体被选入样本的概率相等,不受其他因素影响。简单随机抽样是一种不放回抽样,即一旦选中一个个体,就不会再放回总体中,每个个体在每次抽样时都有相同的机会被选中。描述中提到的判断题,如(1)正确,因为简单随机抽样是不放回的;(2)错误,因为每个个体被抽到的机会应该是相等的,与先后无关。
2. **系统抽样**:系统抽样是按照一定的规则(如等差序列)抽取样本,通常用于总体较大的情况。在起始部分,可能需要使用简单随机抽样来确定起点。例如,(3)正确,因为系统抽样在开始时可能采用简单随机抽样确定初始位置;(4)错误,因为在系统抽样中,剔除部分个体是公平的,因为每个个体被选中的概率相等。
3. **分层抽样**:分层抽样是根据总体的结构将其分为几个层次,然后从每个层次中独立地抽取样本。分层抽样确保了样本能够代表总体的不同部分。例如,(5)错误,因为在分层抽样中,每个个体被抽中的概率只与其所在层次有关,而与层数无关。
4. **抽样方法的应用**:在第4题中,由于三个盒子中产品数量差异较大,使用分层抽样更为恰当,以确保每个盒子中的产品都有代表性地被抽中。
5. **分层抽样比例计算**:若一支田径队男运动员48人,女运动员36人,总样本量21人,抽取男运动员的比例应与总体比例一致,因此抽取男运动员的人数为21 * (48/48+36) = 12人。
6. **分层抽样计算**:对于其他题目,例如(1)至(10),都是关于分层抽样和系统抽样的具体应用,要求学生根据已知信息计算出抽样比例,抽取的人数,或者识别出合适的抽样方法。
例如,(1)中总人数N为96/(12/1212)=1212人;(2)高二年级抽取的人数为40*(6/30)=8人;(3)样本容量为7/(350/750)=15人;(4)样本中还有一位同学的编号应为7+4*5=27号;(5)高一学生应抽取的人数为350/(350+1750+1050)*21=10人;(6)小学抽取15/30*30=15所学校,中学抽取75/30*30=15所学校;(7)剩下的四位编号分别是12+5=17,29,41,53;(8)应抽取女运动员人数为98*(28/98)=28人;(9)丙组中应抽取的城市数为8/24*6=2个;(10)第2组中应抽出个体的编号是123-15*1+1=11号。
这些题目主要涵盖了随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念、性质以及如何应用这些方法进行样本选择和计算。在实际教学和学习中,理解并掌握这些抽样方法对于数据分析和统计推断至关重要。