高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)..docx

【知识点详解】 1. **集合的概念与表示**：集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。题目中的选项涉及到集合的性质，如集合的元素可以是自然数N、整数Z或者有理数Q。选项C正确地表示了集合{x|-1,1}是方程x^2-1=0的解。 2. **集合的列举法**：列举法是用逗号分隔的形式列出集合的所有元素。第3题要求列举满足x∈N+，y∈N+，且x+y=4的有序对(x,y)，答案是{(2,2)}，因为这是唯一一对正整数和等于4的组合。 3. **集合的性质与运算**：集合的解集可能是多个元素或空集。例如，命题(1)错误，因为解集应为{2}，(2)中两个集合的公共元素为所有实数，(3)中集合{x|x-1<0}与{x|x>a}有公共元素，即所有x<a的实数，所以正确的命题个数为0，选A。第5题中，若a∈A且8-a∈A，说明集合A中的元素与8-a对应，得到a的取值集合是{4}。 4. **集合的乘积运算**：A*B表示所有a-b的形式，其中a来自集合A，b来自集合B。如果A={1,2}，B={0,2}，则A*B={-1,0,1,2,4}，这些元素的和是8。第6题要求求出集合A={-1,2}和B={x|x^2+ax+b=0}的实数a和b的值，由于A=B，说明方程有两个根-1和2，解得a=-1，b=3。 5. **集合间的基本关系**：(1)集合的包含关系，如0属于集合{0}，所以①正确；(2)空集是任何集合的子集，所以②错误；(3)任何集合都是自身的子集，所以③正确；(4)有序对的顺序不同，集合不一定相等，所以④错误。正确个数为2，选B。此外，集合间的包含关系如A⊆B表示A是B的子集。 6. **并集与交集**：A∩B=A意味着A是B的子集，而B∪C=C意味着B是C的子集，因此A⊆C，选A。在第2题中，通过集合的并集A∪B={0,1,2,4,16}，可以推断出集合A中的a=4，因为只有这样A∪B才能包含元素4和16。 7. **集合的子集关系**：集合M={x|x^2+x-6=0}，N={x|(x-2)(x-a)=0}，因为N⊆M，所以N中的元素必须是M的解。M的解为{-3,2}，若N⊆M，则a的可能值为-3或2，但由题意知N={x|(x-2)(x-a)=0}，a不能等于2，所以a的值为-3。 8. **集合的包含关系的求解**：集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|-2<x<3}，若AB，则a的取值需满足a-2≤-2且a+2≥3，解得1≤a≤2。对于(2)，若B⊆A，那么a-2≤-2且a+2≥3，同时需要A的区间覆盖B的整个范围，所以不存在这样的a。 9. **并集与交集的运算**：A∩B=A说明A是B的子集，B∪C=C说明B是C的子集，所以A⊆C，选A。在第2题中，根据A∪B={0,1,2,4,16}，可以推导出A={0,2,4}，B={1,16}，从而得出a的值为4。 10. **全集与子集**：全集U=R，M={x|-2≤x-1≤2}，这意味着M={x|-1≤x≤3}。对于题目中的集合M和N，我们需要找到满足N⊆M的a的取值范围，即a-2≤-2且a+2≥3，解得1≤a≤4。 通过这些题目，我们可以深入理解集合的基本概念、表示方法、性质、运算以及集合间的关系，这在高中数学必修一中是非常基础且重要的内容。