第22章-三角形的中位线定理练习题.doc
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【知识点详解】 1. **三角形的中位线定理**:三角形的中位线等于对应边的一半。在题目中,如果一个三角形的三条中位线长分别是2cm,3cm,4cm,那么原三角形的周长是中位线长度之和的两倍,即2cm + 3cm + 4cm = 9cm × 2 = 18cm。 2. **中位线与三角形面积的关系**:三角形的中位线可以用来求解三角形的面积。例如,如果三条中位线的长度分别是3,4,5,则可以通过它们构造出一个新的三角形,其面积是原三角形面积的一半。 3. **利用中位线求解新三角形的周长与面积**:对于一个三边长分别为12cm,16cm,20cm的三角形,其中位线构成的新三角形的周长是原三角形周长的一半,面积也是原三角形面积的一半。因此,中位线三角形的周长是9cm,面积需要通过具体计算得出。 4. **中位线与周长关系的运用**:若三角形的一条中位线将原三角形分为两个新三角形,这两个新三角形与原三角形周长之和为60cm,那么原三角形的周长是60cm的一半,即30cm。 5. **平行线的性质**:如果过三角形的三个顶点作对边的平行线,形成的新的三角形与原三角形相似,它们的周长比是1:2。 6. **四边形中点性质**:在四边形ABCD中,如果R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当P在BC上移动而R不动时,EF的长度保持不变,因为EF是RP的中位线。 7. **平行四边形的性质与中位线**:在平行四边形ABCD中,如果AB=2AD,∠A=60°,E,F分别是AB,CD的中点,EF=1cm,那么对角线BD可以通过平行四边形的性质和中位线定理来求解。 8. **中位线与角度的关系**:在四边形ABCD中,如果P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数可以通过三角形内角和与中位线的性质求得。 9. **梯形中位线的计算**:梯形的中位线等于上下底的平均值。所以,如果梯形的上底是4cm,下底是6cm,中位线长就是(4+6)/2=5cm。 10. **梯形中位线与底的关系**:如果梯形的一底为6,中位线为8,根据中位线定理,另一底是2倍中位线减去已知底,即16-6=10cm。 11. **等腰梯形周长的计算**:等腰梯形的周长包括两底和两腰。如果中位线是5cm,腰是4cm,那么周长是2×5+2×4=18cm。 12. **顺次连接四边形中点的图形性质**:如果顺次连接四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是平行四边形。 13. **梯形中位线与上底的关系**:如果梯形的中位线长是16cm,中位线被一条对角线分成的两条线段差是4cm,那么可以通过中位线定理和梯形的性质求解上底的长度。 14. **梯形中位线与边长差的关系**:在梯形ABCD中,AD//BC,中位线EF交BD于O点,如果FO-EO=3,那么BC-AD可以通过中位线定理求解。 15. **梯形中位线与高**:在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12,BC=16,中位线EF与对角线分别相交于H和G,GH的长度可以通过中位线定理和梯形的性质求解。 16. **梯形面积的计算**:如果梯形的中位线EF是2cm²,可以通过中位线面积公式求解梯形的面积。 17. **中位线与三角形边长的关系**:在△ABC中,如果EF是中位线,DE=2,那么EB可以通过中位线定理求解。 18. **证明题**: - 四边形DEFG是平行四边形的证明通常涉及到中位线的性质和平行线的性质。 - 四边形的中点共线意味着对角线互相平分,可以证明EF和GH互相平分。 - 同底边的两个三角形中,中点的连线互相平分,证明EH与FG互相平分。 - AB等于AC,AD是高,AD的中点M,CM延长线交AB于K,可以证明AK是AB的三等分线。 - 在△ABC中,D是AC的中点,E、F分别是AB的三等分点,CF交BD于G,证明BG=GD需要用到比例线段和相似三角形。 - 如果点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,证明EF=1/2BD需要使用角平分线的性质。 - 在锐角三角形ABC中,AD是高,E、F、G分别是BC、CA、AB的中点,证明四边形DEFG是等腰梯形需要用到中位线性质和等腰三角形的性质。 - 梯形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,如果∠ABD=20°,∠BDC=70°,可以求出∠NMP的度数,需要用到三角形内角和以及中位线性质。 以上是根据题目内容解析的多个关于几何图形、特别是三角形和梯形的中位线定理及其应用的知识点。这些题目和证明涵盖了中位线在计算周长、面积、形状判断等方面的重要作用。
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