数学建模课后答案.doc

《数学建模课后答案解析》 数学建模是一种运用数学工具解决实际问题的方法，它涉及到多元函数、微积分、概率统计等多个数学领域。在学习过程中，理解和掌握模型的构建及求解是至关重要的。以下将针对课程中的几个具体问题进行深入解析。 第一章中的问题探讨了“椅子在不平的地面上放稳”的数学模型。在这个问题中，假设椅子的四脚连线可以形成一个长方形而不是正方形，关键在于确保无论怎样转动，至少有三个脚与地面接触。通过定义相邻两椅脚与地面距离之和为\( ag \)和\( af \)，并利用函数连续性的性质，可以证明存在一个角度\( a_0 \)，使得在该角度下四脚同时着地。这涉及到微积分中的介值定理，即在连续函数的闭区间内，必然存在至少一个点使得函数取到区间端点值的平均值。 第二章中的问题则涉及材料优化利用，目标是用矩形板材加工半径固定的圆盘。解决这类问题通常需要运用组合优化和几何知识，找到最佳的切割方案，以最大化圆盘的数量。可能的策略包括考虑矩形板材的长宽比例，以及如何布局切割路径以减少浪费。 第三章的题目讨论了最优定价模型，其中涉及到成本、销售量和价格的关系。在这种情况下，通常会建立线性或二次函数模型，通过求导找到利润最大化的定价策略。例如，当成本随销售量增加而递减时，可以通过设置销售量与价格的线性关系，以及利润函数，求解关于成本参数的方程，找出使利润最大化的定价策略。 第四章中，我们面临的是一个证券投资组合优化的问题。目标是最大化投资回报的同时控制风险。这里通常需要用到线性规划或随机优化技术，如Markowitz的现代投资组合理论，来确定各证券的投资权重。通过构建投资组合的目标函数（如期望收益最大化，风险最小化），并考虑各种约束条件（如投资总额限制，单个证券的投资比例限制等），可以找到最优的投资策略。 数学建模课程旨在训练学生的逻辑思维和问题解决能力，通过实际问题的求解，让学生更好地理解数学概念及其在实际中的应用。无论是家具设计、资源分配，还是金融决策，数学建模都提供了有力的工具和方法。在学习过程中，不仅要掌握模型的构建，还要学会灵活运用数学知识去分析和解决复杂问题。