解析:当 P 点轨迹是直线时,Q 点轨迹也是一条直线.
理由:分别过 A、Q 向 BC 作垂线,垂足分别为 M、N,在运动过程中,因为 AP=2AQ,所以 QN 始
终为 AM 的一半,即 Q 点到 BC 的距离是定值,故 Q 点轨迹是一条直线.
问题 2:如图,点 C 为定点,点 P、Q 为动点,CP=CQ,且∠PCQ 为定值,当点 P 在直线 AB 上运
动,Q 的运动轨迹是?
解析:当 CP 与 CQ 夹角固定,且 AP=AQ 时,P、Q 轨迹是同一种图形,且 PP
1
=QQ
1
理由:易知△CPP
1
CPP≌△
1
,则∠CPP
1
=CQQ
1
,故可知 Q 点轨迹为一条直线.
模型总结:
条件:主动点、从动点与定点连线的夹角是定量;
主动点、从动点到定点的距离之比是定量.
结论:① 主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形;
② 主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角
③ 当主动点、从动点到定点的距离相等时,从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长;