专题 14 动点最值之胡不归模型
背景故事:从前有个少年外出求学,某天不幸得知老父亲病危的消息,便立即赶路回家.根据“两点之间线
段最短”,虽然从他此刻位置 A 到家 B 之间是一片砂石地,但他义无反顾踏上归途,当赶到家时,老人刚
咽了气,小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?
看到这里很多人都会有一个疑问,少年究竟能不能提前到家呢?假设可以提早到家,那么他该选择怎样的
一条路线呢?这就是今天要讲的“胡不归”问题.
模型建立:将这个问题数学化,我们不妨设总时间为 ,则 ,
由 可得 ,提取一个 得 ,
若想总的时间最少,就要使得 最小,
如图,过定点 A 在驿道下方作射线 AE,夹角为 ,且 ,
作 DG AE⊥ 于点 G,则 ,将 转化为 DG+DB,
再过点 B 作 BH AE⊥ 于点 H,交驿道所在直线于点 ,则 就是我们要找的点,