专题14 动点最值之胡不归模型（讲+练）（原卷版）-2022年中考数学几何模型专项复习与训练.docx

【中考数学几何模型专项复习与训练】中的"胡不归模型"是一种解决动点最值问题的方法，源自一个悲情的故事。模型的核心是通过构造特殊线段和角度，找到最短路径或最短时间。在实际应用中，该模型通常涉及几何图形中的动点问题，特别是涉及到线段长度的最小化。 1. **模型建立**： - 设定总时间为\( T \)，要使时间最短，即路径最短。 - 建立射线AE，使得∠DAE的角度为α，射线与原有路径形成一定夹角。 - 过点A作DG⊥AE于点G，过点B作BH⊥AE于点H，使BH成为从A到B的最短路径。 - 这里，BG+DH=GD+DB，最小值为BH，因此DH/AC=sinα=k是一个固定比例。 2. **解决思路**： - 构造线段AD，使得∠DAN=k，即CH/AC=k，此时CH=kHD。 - 过点B作BH⊥AD，交MN于点C，此时BC+CH取得最小值，即BC+kAC最小。 3. **例题解析**： - **例题1**中，利用直角三角形的性质，求出DE的最小值。 - **例题2**中，点P从A出发，沿AD到达D，再沿DC到达C，通过速度比调整找到最短时间的点D坐标。 - **例题3**中，蚂蚁从A出发，先爬到BE上的D点，再爬到E点，通过比较速度找到最短时间。 4. **变式训练**： - **变式训练1**和**变式训练2**是平行四边形中的动点问题，寻找最短路径。 - **变式训练3**同样是寻找动点P在边CD上时，特定线段和路径的最小值。 5. **课后训练**： - **题目1**要求GF+FB的最小值，可以通过构造辅助线和利用直角三角形的性质求解。 - **题目2**中，OD+BD的最小值与圆的性质和直角三角形有关。 - **题目3**涉及到二次函数的解析式，对称轴以及顶点坐标，同时考察了点P在y轴上移动时PB+PD的最小值，需要结合函数图像分析。 - **题目4**和**题目5**则是更复杂的几何问题，需要利用圆的性质和抛物线的特性来解决。 通过以上分析，胡不归模型主要解决的是动态几何问题中的最值问题，通过数学建模和几何变换找到最优路径或最短时间，是中考数学几何模型复习的重要部分。掌握这个模型，有助于学生在考试中高效解答类似问题，提高解题能力。