专题 02 单中点与双中点模型
有关中点的知识点归纳:①三角形中线平分三角形面积;②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③ 等腰三角形“三线合一”的性质;④三角形中位线平行且等于第三边的一半.
在题干中,出现一个中点时,我们通常想到中线;两个中点时,想到中位线。
模型一、双中点-中位线模型
如 图 , D 、 E 、 F 分 别 为 △ ABC 三边中点,连接 DE 、 DF 、 EF , 则 , ,
.
例
.
如图,在
Rt△ABC
中,∠
ACB
=
90°
,
AC
=
BC
,过点
C
作
CD⊥AB
,垂足为
D
,点
E
为
BC
的中点,
AE
与
CD
交于点
F
,若
DF
的长为 ,则
AE
的长为( )
A
.
B
.
2 C
.
D
.
2
【变式训练 1】如图,在△ABC 的两边 AB 、AC 向形外作正方形 ABDE 和 ACFG,取 BE、BC、CG 的中点
M、Q、N.求证:MQ=QN.