### 专题14选择题解题方法
#### 方法1：直接法
直接法是指通过题设条件出发，经过准确的运算、逻辑推理或判断，直接得出结论并比对选择项来确定答案的方法。这种方法需要考生具备坚实的数学基础知识。
**例题1**：
- **题目**：根据表中一次函数的自变量\(x\)与函数\(y\)的对应值，可得\(p\)的值为？
- **选项**：A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
- **解答过程**：假设一次函数形式为\(y = kx + b\)，通过给定的点\((-2, 3)\)和\((1, 0)\)，可以建立方程组求解\(k\)和\(b\)的值，进而得到一次函数的具体表达式。代入\(x = 0\)时的\(y\)值，即为所求的\(p\)值。
- **结论**：经过计算，\(p = 1\)。因此，正确答案为A。
**例题2**：
- **题目**：方程\(\frac{x^2-1}{x+1}=0\)的解是什么？
- **选项**：A. \(x = ±1\) B. \(x = 1\) C. \(x = -1\) D. \(x = 0\)
- **解答过程**：首先化简方程，得到\(x^2 - 1 = 0\)，进一步分解为\((x+1)(x-1)=0\)，解得\(x_1 = -1\)，\(x_2 = 1\)。检验发现\(x = -1\)时，原方程的分母为0，因此\(x = -1\)不是原方程的解。
- **结论**：所以正确答案为B。
#### 方法2：特例法
特例法是通过设定满足题设条件的特定情况，如特殊数值、位置、关系等，来检验各个选项的正确性。这种方法适用于能够简化复杂问题的情况，使解题更加直观。
**例题3**：
- **题目**：已知\(a, b, c, d\)都是正实数，且\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)，给出下列四个不等式：①\(\frac{a}{a+b}<\frac{c}{c+d}\)；②\(\frac{a}{a+b}>\frac{c}{c+d}\)；③\(\frac{a}{c}<\frac{b}{d}\)；④\(\frac{a}{c}>\frac{b}{d}\)，问哪些不等式正确？
- **选项**：A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
- **解答过程**：根据题设条件\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)，可推导出\(ad < bc\)。通过增加相同项的方式，可以进一步推导出①正确，②错误；同样地，可以验证③正确，④错误。
- **结论**：因此，正确答案为A。
**例题4**：
- **题目**：如图所示，在平面直角坐标系中，圆\(O\)的半径为1，点\(P(a, 0)\)，圆\(P\)的半径为2。若圆\(P\)向左平移与圆\(O\)相切时，求\(a\)的值。
- **选项**：A. 3 B. 1 C. 1, 3 D. ±1, ±3
- **解答过程**：考虑到两种情况：当两圆外切时，圆心距离为3；当两圆内切时，圆心距离为1。根据这些条件，可以推断出\(a\)可能的取值。
- **结论**：因此，正确答案为D。
#### 方法3：排除法
排除法是基于单选题通常只有一个正确答案的特点，通过对各个选项进行分析、推理、计算，逐步排除错误选项来确定正确答案的方法。
**例题5**：
- **题目**：等边三角形\(ABC\)的边长为3，\(N\)为\(AC\)的三等分点，动点\(M\)从点\(A\)出发，沿\(A→B→C\)的方向移动，设点\(M\)移动的路程为\(x\)，\(MN^2=y\)，求\(y\)关于\(x\)的函数图像。
- **选项**：A. 图像A B. 图像B C. 图像C D. 图像D
- **解答过程**：根据题意，通过分析\(y\)随\(x\)的变化趋势，而不是直接求解函数表达式，来排除错误的图像。
- **结论**：通过排除法，最终确定正确答案为B。
**例题6**：
- **题目**：已知\(A, B\)是反比例函数上的两点，\(BC∥x\)轴，交\(y\)轴于\(C\)，动点\(P\)从坐标原点\(O\)出发，沿\(O→A→B→C\)匀速运动，过运动路径上任意一点\(P\)作\(PM⊥x\)轴于\(M\)，\(PN⊥y\)轴于\(N\)，设四边形\(OMPN\)的面积为\(S\)，\(P\)点运动的时间为\(t\)，求\(S\)关于\(t\)的函数图像。
- **选项**：A. 图像A B. 图像B C. 图像C D. 图像D
- **解答过程**：通过分析\(P\)点在不同路径上的运动情况，特别是当\(P\)点处于\(AB\)线上时，面积\(S\)应保持不变；当\(P\)点在\(BC\)线上时，面积\(S\)随时间减少。
- **结论**：通过排除法，可以排除选项B、D和C，最终确定正确答案为A。
通过以上三种方法的详细介绍和例题解析，我们可以看出，直接法、特例法和排除法在解答选择题时都是非常有效的策略。每种方法都有其适用范围，考生需要根据具体题目灵活选择合适的方法来提高解题效率和准确性。
