摄像机标定（2008年数学建模竞赛）
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2010-04-18
09:43:03
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数码相机标定
摘要：针对相机标定问题，在做出合理的假设前提下，首先根据相机成像原理，建立
了相机的针孔模型，得出了物体的世界坐标与相机的像素坐标之间的转换矩阵 。这
种模型实现简单，但通过已知点的检验，发现这种模型的精度不高。针对针孔线性模
型缺点，本文引入了非线性因素（如相机的畸变等），建立了基于 Tsai 算法的非线性
模型。这种模型需要先用线性模型求出一个较准确的参数，然后根据这些参数利用非
线性模型进一步提高精度。针对模型求解过程中涉及到靶标以及靶标像之间的对应关
系，确定靶标的像坐标是精确求解模型的关键。针对圆心坐标本文提出了一种求解像
坐标圆心的直径交叉法，并用霍夫变换求出圆心相比较，两种算法的相差很小，这种
算法理论简单，不需要复杂的数学运算，但精度和霍夫变换相差不多。在问题 (3)模型
检验中由于图像畸变一般在边缘较大，为了更好体现模型检验的可信性，本文选取图
像边缘上的点做检验，计算出模型的最大误差。结果表明非线性模型的精度相对于线
性模型精度有很大程度的提高。在问题(4)中，基于以上建立的单相机标定模型的参数，
综合考虑两相机标定模型。根据建立的模型中的几何关系，能够得出一般情况下两相
机之间的距离和它们的相对角度。当两相机的光学系统光轴之间的夹角近似取零时，
即得到特殊的平行视点双相机几何模型，这个模型简单，也适合实际情况。
关键词： 系统标定 霍夫变换 Tsai 算法 双目定位
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