摄像机标定的基本原理、实现及性能分析_镜头的几何畸变包括三种资源-CSDN文库

摄像机标定

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摘要 ..............................................1

前言 ..............................................2

1 绪论.............................................3

1.1 摄像机标定的背景 ...........................................3

1.2 摄像机标定的意义 ...........................................4

1.3 本文研究的内容 .............................................4

2 摄像机标定的基本原理 ...............................5

2.1 摄像机成像模型..............................................5

2.2 坐标变换....................................................7

2.3 摄像机成像公式 .............................................9

3 传统摄像机标定方法................................ 12

3.1 直接线性变换（DLT变换） ...................................12

3.2 Tsai 的 RAC的定标算法 .....................................14

3.3 张正友的平面标定方法 ......................................17

3.4 孟晓桥、胡占义的圆标定方法 ................................19

4.摄像机自标定方法 ................................. 21

4.1 基于Kruppa方程的自标定方法 ................................21

4.2 基于绝对二次曲面、无穷远平面的自标定方法 ...................22

5基于Matlab的摄像机标定的实现 ........................ 23

5.1 标定实现标定的流程.........................................23

5.2 标定的实现.................................................23

5.3 实验误差分析 ..............................................27

6 总结和展望 ....................................... 27

6.1 总结.......................................................28

6.2 展望 ......................................................28

参考文献 .......................................... 29

附录 ............................................. 31

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37 1

摄像机标定的基本原理、实现及性能分析

摘要：在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置

与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立摄像机成像的几何模型, 并由此重建和识

别物体。这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计

算才能得到，这个求解参数的过程就称之为摄像机标定。摄像机参数标定是光学非接触式

三维测量的首要步骤，其结果的精度及算法的稳定性直接影响摄像机工作产生结果的准确

性。本文首先分析了摄像机标定的基本原理，然后重点讨论了摄像机标定的几种方法以及

其实现的过程。摄像机标定的基本方法可以分为两个大类：传统的摄像机标定方法，如直

接线性变换方法（DLT 方法）、R. Tsai 的 RAC 方法、张正友的平面标定方法、孟晓桥、

胡占义的圆标定方法、吴毅红等的平行圆标定方法等，以及摄像机自标定方法，如基于

Kruppa 方程的自标定方法、分层逐步标定法、基于二次曲面的自标定方法等。还有一些

方法难以归类到这两类中，如主动视觉摄像机标定方法。本文在研究摄像机成像的几何模

型基础上，对这些方法的设计思想进行了分析,完成了摄像机标定的过程，并且分析了几

种方法的优缺点以及使用领域。这些为像机标定的实际应用提供指导，也为进一步选择更

合理的标定方法提供理论和实践参考。

关键字：摄像机标定；内参数；外参数；畸变；角点检测

Abstract: In the image measurement and machine vision applications, for determining

three-dimensional geometry location of one point in the spatial objects’ surface and its

relationship between its corresponding points in the images, we need to build the geometric

model of camera imaging and thus reconstruct and recognize objects. The geometric model’

parameters are camera parameters. In most conditions, these parameters must be obtained by

experiment and calculation, and this process of solving the parameters is called camera

calibration. Camera parameters calibration is the first step in the optical non-contact 3D

measurement, and its results’ accuracy and stability of the algorithm directly affect the accuracy

of the result worked by the cameras. In this paper, the basic principles of camera calibration are

first analyzed, and then we focus on several methods of camera calibration and the process of

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37 2

its accomplishment. The basic methods of camera calibration can be divided into two categories:

traditional camera calibration methods, such as direct linear transformation method (DLT

method), R. Tsai’ RAC method, Zhang Zhengyou’ plane calibration, Meng Xiaoqiao and Hu

Zhanyi’ round calibration method, Wu Yihong’ parallel circular calibration method , as well as

the camera self-calibration methods, such as self-calibration based on Kruppa equations method,

stratified gradually calibration, self-calibration based on quadric method, etc. Hardly，some

ways are not involved in these two types of methods, such as active vision camera calibration

method. In the paper, based on the geometric model of camera imaging, the design of these

methods is analyzed, the process of camera calibration is completed, and the advantages and

disadvantages of several methods with their used field are presented. The camera calibration is

provided reference in the practical application, and a more reasonable calibration method which

will be further chosen is provided theoretical and practical reference.

Keywords: camera calibration; intrinsic parameter; external parameters; distortion; corner

detection

前言

计算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的

几何信息。而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由

摄像机成像的几何模型决定的。摄像机标定是机器视觉技术

[1]

的基础, 应用于三维测量、

三维物体重建、机器导航、视觉监控、物体识别、工业检测、生物医学、机器人手眼等诸

多领域, 得到了国内外学者的广泛研究

[2]

。它是光学非接触式三维测量的首要步骤，是二

维图像获取三维空间信息的关键和必要步骤。无论是在图像测量或者机器视觉应用中，摄

像机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响摄像机

工作产生结果的准确性如基于图像的物体重构、基于图像的测量等。对摄像机标定的研究

来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体的实际应用问题，采用特定的简便、实用、

快速、准确的标定方法

[3]

。

摄像机标定的分类根据是否需要标定参照物来看，可分为传统的摄像机标定方法和摄

像机自标定方法

[4]

。传统的摄像机标定是在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件，

如形状、尺寸已知的标定物，经过对其进行图像处理，利用一系列数学变换和计算方法，

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37 3

求取摄像机模型的内部参数和外部参数

[5]

。不依赖于标定参照物的摄像机标定方法，仅利

用摄像机在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系对摄像机进行的标定称为

摄像机自标定方法。自标定方法非常地灵活,但它并不是很成熟。因为未知参数太多,很难

得到稳定的结果。一般来说，当应用场合所要求的精度很高且摄像机的参数不经常变化时，

传统标定方法为首选。而自标定方法主要应用于精度要求不高的场合，如通讯、虚拟现实

等。然而，不同应用领域的问题对摄像机定标的精度要求也不同，也就要求应使用不同的

定标方法来确定摄像机的参数。例如，在物体识别应用系统中和视觉精密测量中，物体特

征的相对位置必须要精确计算，而其绝对位置的定标就不要求特别高；而在自主车辆导航

系统中，机器人的空间位置的绝对坐标就要高精度测量，并且工作空间中障碍物的位置也

要高度测量，这样才能安全导航本文主要研究的是传统的标定方法。本文对摄像机标定技

术进行了全面地研究和总结，重点讨论了几种典型的摄像机标定的基本原理，以及实现方

法。同时也进行使用标定工具箱来进行摄像机的标定的实验，并在实验完成后分析了误差

出现的原因。另外针对Tasi不考虑畸变的标定方法，本文采用的是来源于《“计算机视

觉”Linda G. Shapiro, George C. Stockman 著. 赵清杰，钱芳等译. 计算机视觉[M]. 北

京:机械工业出版社.》一书中出现的数据，进行了标定，并出现相应的结果。

1 绪论

1.1 摄像机标定的背景

近年来，随着微电子技术和光学镜头技术的发展，廉价的高精度数码摄像器材逐渐普

及，应用也越来越广泛，机器视觉技术日趋成熟，在社会生产生活方面日益发挥其重要作

用。如视觉监控，零件自动识别与测量，三维重建，地形匹配，医学影像处理等。摄像机

定标是大多数机器视觉应用必不可少的重要步骤，直接对后续的工作的精度产生重要影响

[6]

。而当今机器视觉界的研究热点之一就是研究各种方便实用、灵活和较高精度的相机标

定系统。因此，如何最大限度地提高摄像机定标的精度，对于机器视觉有着重要的理论研

究意义和实际应用价值。

摄像机定标技术早就应用于摄影测量学

[7～9]

。摄影测量学中所使用的方法是数学解析

分析的方法, 在定标过程中通常要利用数学方法对从数字图像中获得的数据进行处理.通

过数学处理手段, 摄像机定标提供了专业测量摄像机与非量测摄像机的联系. 而所谓的

非量测摄像机是指这样一类摄像机, 其内部参数完全未知、部分未知或者原则上不稳定.

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37 4

摄像机的内部参数指的是摄像机成像的基本参数, 如主点(图像中心)、焦距、径向镜头畸

变、偏轴镜头畸变以及其它系统误差参数。

不同的应用背景也对定标技术提出了不同的要求.在立体计算机视觉中,如果系统的

任务是物体识别, 则物体相对于某一个参考坐标系的绝对定位显得并不特别重要,更重要

的是物体特征点间相对位置的精度.举例来说,在一个基于CAD的物体识别系统中, 所研究

的物体上的特征的相对位置必须具有足够高的精度,才能进行有效的匹配和识别.如果系

统的任务是物体的定位,相对于某一个参考坐标系的绝对定位精度就特别重要.例如, 在

一个自主车辆导航系统中.自主式移动机器人必须准确地知道其自身的位置、工作空间中

障碍物的位置、以及障碍物的运动情况,才能有效地、安全地进行导航.CCD摄像机

[17]

的上

述特点和应用问题的要求使得定标技术、精度和实时性等问题的研究显得特别重要, 同时

也导致了研究成果的多样性

[10]

。

1.2 摄像机标定的意义

摄像机定标是从摄影测量学中发展出来的，传统的摄影测量学使用数学解析的方法对

获得的图像数据进行处理，随着镜头和电子技术的发展，各种摄像机像差表达式陆续提出

并得到认同和采用，摄影测量学日趋成熟，廉价且精度较高的摄像器材不断出现，上述的

技术发展最终产生了摄像机定标这一个新技术的诞生与发展，适用于各种工业及日常使

用。

目前摄像机定标的方法较多，但能够具有较好的定标精度的方法寥寥无几。随着实际

应用的发展，对进一步提高摄像机定标的精度有了更高的要求。因此，科学的发展呼唤有

着更高定标精度的定标方法。研究提高摄像机定标精度的方法符合机器视觉发展的要求。

1.3 本文研究的内容

本文就目前普遍常用的标定方法进行了综合阐述，介绍了摄像机标定的基本原理和几

种比较常见的标定方法。最后实现了基于Matlab使用标定工具的半自动获取标定结果，该

方法以棋盘格作为标定板图样, 对于每一幅标定图像, 需要人工界定 4 个角点,完成标定

过程,另外在Tasi

[11]

的理论基础上，进行了不考虑摄像头畸变的标定简单实验，得出了摄

像机的参数。

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