名师解析-黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 .docx

【知识点详解】 1. 复数的虚部：复数由实部和虚部组成，虚部表示为i乘以一个实数。题目中的复数z满足某个条件，求其虚部，需根据条件解出复数的具体形式，然后提取虚部。 2. 抽样方法：针对具有差异性特征的数据集合，如各地块植物覆盖面积差异大，采用分层抽样是最合理的，以确保样本能代表总体的各个层次。 3. 平面向量夹角的余弦值：计算两个向量的点积除以它们模的乘积即可得到余弦值，由此解出题目中所求的夹角余弦。 4. 几何体的体积和最短距离：这是一个组合体问题，涉及到正四棱锥和正四棱柱。当组合体体积最大时，通常需要找到合适的几何关系。点P到正四棱柱外接球表面的最小距离可能涉及球心、几何体顶点的连线等，需要通过立体几何知识求解。 5. 锐角三角形中的三角函数关系：根据正弦定理或余弦定理，可以找出角A、B、C之间的关系，从而确定sinB的取值范围。 6. 空间几何中的线面关系：涉及到直线与平面的关系，如平行、垂直等，需要理解平面的基本性质和判定定理，判断命题的正确性。 7. 平行四边形的性质和向量：平行四边形的性质结合向量运算，找到向量AP和BQ垂直的条件，从而求出λ的值。 8. 直三棱柱中的异面直线夹角：在直三棱柱中，找到异面直线所成角的计算方法，可能需要构造辅助线，利用余弦定理求解。 9. 随机分配的概率问题：利用组合数来计算甲、乙两人被分配到同一组的概率，需要考虑不同分配方式的可能性。 10. 圆形几何与概率：根据几何图形的性质，计算点落在特定区域的概率，这里需要用到积分来确定面积比例。 11. 两面角和平行线：理解二面角和平行线的概念，通过空间几何知识寻找符合条件的直线数量。 12. 三角形面积和正弦定理：根据三角形面积公式和正弦定理，建立边长和面积的关系，求解角A的最小值。 13. 展开式中的特定项：二项式定理应用于展开式中，找到特定项的系数，进而解出a的值。 14. 函数的性质与交点问题：根据函数的对称性、单调性及已知点，确定直线斜率的取值范围，使直线与函数图像在指定区间上有8个交点。 这些题目涵盖了复数、抽样方法、向量、立体几何、三角函数、空间几何、概率、二项式定理等多个数学知识点，需要考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。