这篇文档是黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试的数学试题，包含了选择题、多选题、填空题和解答题四种类型的题目，全面测试学生的数学能力。
试题内容涉及多个数学知识点，包括复数、向量、几何、概率、线性代数、立体几何、三角函数等多个领域：
1. 复数：第一题涉及到复数的共轭及其虚部的概念，要求学生理解复数的基本运算。
2. 向量：第二题考察向量的加法和乘法，以及向量的数量积。
3. 空间几何：第三题涉及到空间中的线面关系，测试学生对平面几何和空间几何知识的理解。
4. 排列组合：第四题是排列问题，要求计算在特定条件下班级的不同安排方式，涉及排列组合知识。
5. 复数与不等式：第五题是复数模的最值问题，结合了复数的性质和不等式的应用。
6. 正四棱锥：第六题是立体几何问题，讨论了正四棱锥中特殊位置的线角关系。
7. 解直角三角形：第七题通过实际问题（测量山高）引入了解直角三角形的方法，要求求解角度和高度。
8. 排列与组合：第八题再次涉及排列组合，要求在有限条件下分配学生到不同班级。
9. 球面几何：第九题是关于球面上四点构成的三棱锥体积最大值问题，需要利用球面几何和几何不等式。
10. 平面向量：第十题涉及到向量的投影，要求学生掌握向量的线性运算和几何意义。
11. 三角形性质：第十一题的多选题涵盖三角形的边角关系、面积计算和轨迹问题。
12. 正方体几何：第十二题涉及到正方体的截面和体积，需要学生熟悉正方体的性质和三维空间的思考。
填空题和解答题则进一步深化了这些概念的应用，例如二项式展开、几何图形的体积计算、正弦定理、余弦定理等。
整个试题旨在检验学生对高中数学基础概念的掌握程度，以及他们在解决实际问题时运用数学知识的能力。解答这些题目需要学生具备扎实的数学基础知识，逻辑推理能力和空间想象能力。
