九年级数学上册 262 特殊二次函数的图像(第3课时)教案 沪教版五四制 教案.doc

在九年级数学上册的262页，我们聚焦于特殊二次函数的图像，这是沪教版五四制教材中的第3课时。本课时主要目的是让学生理解和掌握二次函数 $y=a(x+m)^2$ 的图像及其性质，并通过观察、实验、猜想、总结和类比来提升他们的归纳能力。 教学重点在于理解并总结二次函数 $y=a(x+m)^2$ 的图像性质，难点则在于如何将这些性质应用到实际问题中。教学过程以情景引入开始，引导学生对比 $y=x^2$ 和 $y=(x+1)^2$ 的图像，观察它们在形状和位置上的差异，从而引出函数平移的概念。 在学习新课部分，首先回顾了二次函数 $y=ax^2$ 的基本图像特征和性质，如开口方向、对称轴以及顶点坐标。接着，通过例题分析，学生们发现 $y=(x+1)^2$ 的图像可以通过 $y=x^2$ 的图像向左平移1个单位得到。这揭示了函数 $y=a(x+m)^2$ 图像的一般规律，即它可以通过原函数 $y=ax^2$ 平移 $m$ 个单位得到，其中 $m>0$ 表示向左平移，$m<0$ 则表示向右平移。 此外，讨论还指出函数 $y=a(x+m)^2$ 的顶点坐标为 $(-m,0)$，过点 $(-m,0)$ 的直线是其对称轴，对称轴与y轴平行。当 $a>0$ 时，函数开口向上，顶点是最低点；反之，当 $a<0$ 时，函数开口向下，顶点则是最高点。 课堂小结时，教师强调了三个关键点： 1. 函数 $y=a(x+m)^2$ 的图像是一条关于y轴对称的抛物线，顶点位于点 $(-m,0)$。 2. 图像特征取决于 $a$ 的符号：$a>0$ 时，开口向上，顶点最低；$a<0$ 时，开口向下，顶点最高。 3. 通过平移原函数 $y=ax^2$ 可以得到 $y=a(x+m)^2$ 的图像，平移的方向和距离由 $m$ 的正负决定。 为了巩固所学，布置了练习册中的习题26.2（3），让学生在实践中加深对特殊二次函数图像的理解和应用。 这个教学环节旨在让学生熟练掌握二次函数平移的规律，能够根据函数表达式绘制图像，并能分析和应用图像的性质，这对于解决更复杂的数学问题具有基础性作用。